Savoir & Culture

Bonjour,

Est-ce que vous pourriez m'expliquer à quoi correspond cette notation exactement?
Le prof de maths a commencé à écrire des choses du genre dx/dt=1 <=> dx=dt sans expliquer vraiment à quoi ça correspondait.

Pour moi, c'était juste une autre manière d'écrire x'(t), à laquelle on doit pas toucher sauf quand on remplace par la dérivée. Du coup, ces "dx" et "dt" correspondent à quoi exactement?

Oui c'est une notation pour x'(t).
La notation dx désigne un infiniment petit de x, différence de deux valeurs de x très très voisines.
Idem pour dt mais avec le temps.

D'accord, merci.

Il est horrible ton prof de maths d'écrire des choses pareilles. T'es sûr qu'il est pas physicien ?

[21:13:57] <Prauron>
Il est horrible ton prof de maths d'écrire des choses pareilles. T'es sûr qu'il est pas physicien ?

Les économistes font ça aussi, plus facile pour visualiser

Je veux bien qu'on fasse ça quand on réfléchit sur son brouillon, mais enseigner ça à ses élèves...

Je ne vois pas le problème

Traiter la notation dx/dt comme une fraction ça conduit à des trucs faux, elle se comporte certe comme une fraction dans de nombreux cas mais il existe de nombreux contre exemple

Le problème c'est que ça n'a pas de sens.

En fait, le prof a écrit ça dans le cadre d'un changement de variable pour une intégrale (la dérivée valait pas 1, mais ça revient au même)
Par contre, il en a pas parlé comme un truc à faire au brouillon, juste qu'il fallait tout remplacer en même temps après avoir posé ça.

Le théorème que tu utilises quand tu fais un changement de variable, c'est celui ci : https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Intégration_par_changement_de_variable (edit: le lien à l'air foireux cherche intégration par changement de variable sur wikipédia)

Tu vois que ton f(φ(t)) devient un f(x) comme on s'y attend, mais il reste un φ'(t) qui traine. On "peut voir ça" comme une égalité "dx = φ'(t) dt" qui rappelle la notation dx/dt pour noter la dérivée par rapport à t.
Vois ça comme un moyen mnémotechnique. Dans l'énoncé du théorème et dans sa preuve, on n'a jamais besoin de manipuler dx/dt comme une fraction. Ce qui se passe "vraiment" c'est que tu appliques le théorème.