Savoir & Culture

Bonsoir à tous, j'aurais besoin de votre aide pour mon DM de Maths.

J'ai une question et je ne sais pas comment m'y prendre pour y répondre.

"On considère la suite définie sur ℕ par Un = 1/(n+1) + 3
Soit a un réel strictement positif.
Montrer que l'on peut trouver un entier naturel N tel que pour tout entier naturel n > N : 3 - a < Un < 3 + a"

Quel moyen dois-je utiliser pour répondre à cette question ?
Merci d'avance.

Un-3 tend vers 0

[21:06:24] <TheLelouch>
Un-3 tend vers 0

Hum oui, mais ça m'avance à quoi de savoir ça ?

Du coup tu peux encadrer la valeur absolue de Un-3 par n'importe quel réel strictement positif pour n assez grand (c'est la définition de la limite)

Après si on te demande d'expliciter un tel N dépendant de a, ça revient à résoudre les inégalités Un < 3 + a et 3 - a < Un et de prendre un N qui convient pour les deux.

D'accord, merci beaucoup pour ton aide !