Salut
Je suis en plein dans le cours sur les séries de fonctions et je dois montrer que la série de fonction de terme général x->(-1)^n / (n+x) converge uniformément sur tout segment inclus dans R\Z- 
C'est alterné donc j'utilise la majoration du reste que me donne la règle sur les séries alternées mais du coup quand je veux majorer 1/|n+x| je vois pas trop comment le faire proprement même si intuitivement je dirais c'est 1/(n+c) avec c le nombre le plus proche possible de n
J'ai tout prévu 
Le 20 janvier 2019 à 17:06:29 the_ff3_fan a écrit :
J'ai tout prévu
Ah merci j'avais pas vu, mais ce que tu dis c'est justement ce que je dit. En prenant un segment on est forcément éloigné un petit peu du point critique "-n" mais je cherche une majoration effective qui tende vers 0 quand n->+inf
Le 20 janvier 2019 à 20:28:16 Quiquine2 a écrit :
Ben si a =< x =< b, x - n =< |n - x| =< n - x
Donc a - n =< |n - x| d'où 1 / |n - x| =< 1 / (a - n) ce qui tends vers 0 quand n tends vers l'infini ...
si a < n c'est bizarre c'est inférieur à un truc négatif
Le 20 janvier 2019 à 20:46:05 Tanadray a écrit :
Le 20 janvier 2019 à 20:28:16 Quiquine2 a écrit :
Ben si a =< x =< b, x - n =< |n - x| =< n - x
Donc a - n =< |n - x| d'où 1 / |n - x| =< 1 / (a - n) ce qui tends vers 0 quand n tends vers l'infini ...si a < n c'est bizarre c'est inférieur à un truc négatif
Je suis effectivement allé trop vite, au temps pour moi ...
Si a >= n, ça marche. Dans le cas contraire, je ne peux pas appliquer la fonction inverse comme je l'ai fais (car à gauche j'ai un truc négatif, et à droite un truc positif, c'est caca). J'imagine qu'il faut faire une disjonction de cas à ce niveau là (je te laisse chercher, j'ai malheureusement pas le temps ><)
