Je galère sur l'inégalité de la question 2 du 117 (pas sur $2^n>n$ )
Je sais même pas si faut utiliser la forme récurrente ou explicite des suites
Si quelqu'un a une idée...
Alors en lisant l'énoncé, je n'ai pas l'impression qu'on te demande de le démontrer. On te demande de l'établir (ie de l'admettre) pour en déduire que les suites b_n et a_n sont adjacentes, à l'aide de l'inégalité 2^n > n que tu as préalablement démontré.
La question demande de le démontrer.
$$an-bn=2^{n}tan(\frac{\theta}{2^{n}})(1-cos(\frac{\theta}{2^{n}}))$$
or on a: $2sin^{2}(x)=1-cos(2x)$ , en prenant $x=\frac{\theta}{2^{n}}$
on a:$$2sin^{2}(\frac{\theta}{2^{n+1}})=1-cos(\frac{\theta}{2^{n}})$$
En remplaçant dans la 1ère équation on obtient: $$an-bn=2^{n}tan(\frac{\theta}{2^{n}})\times2sin^{2}(\frac{\theta}{2^{n+1}})$$
De là il suffit d'utiliser les inégalités sur sin et tan. Sauf si j'ai dit ou fait une connerie sans faire gaffe
J'ai mal retraduit ce que j'ai fait: on prend $2x=\frac{\theta}{2^{n}}$
"On te demande de l'établir (ie de l'admettre)"
???
Le 23 mars 2019 à 02:51:43 blue-tamere a écrit :
"On te demande de l'établir (ie de l'admettre)"???
J'étais persuadé que ça voulait dire ça
En même temps c'est une formulation que l'on ne retrouve plus vraiment de nos jours.
Désolé du coup
Le 23 mars 2019 à 12:38:05 Hypersphere a écrit :
Le 23 mars 2019 à 02:51:43 blue-tamere a écrit :
"On te demande de l'établir (ie de l'admettre)"???
J'étais persuadé que ça voulait dire ça
En même temps c'est une formulation que l'on ne retrouve plus vraiment de nos jours.Désolé du coup
je me rappelle plus de mes épreuves de maths, mais j'utilise encore cette formulation dans mes DS de seconde enfin bref
Le 23 mars 2019 à 13:41:20 MecaFlu a écrit :
Le 23 mars 2019 à 12:38:05 Hypersphere a écrit :
Le 23 mars 2019 à 02:51:43 blue-tamere a écrit :
"On te demande de l'établir (ie de l'admettre)"???
J'étais persuadé que ça voulait dire ça
En même temps c'est une formulation que l'on ne retrouve plus vraiment de nos jours.Désolé du coup
je me rappelle plus de mes épreuves de maths, mais j'utilise encore cette formulation dans mes DS de seconde enfin bref
Même en prépa je ne l'ai pas vu
Moi ça me choque pas trop, ça doit pas mal dépendre des profs aussi
Le 22 mars 2019 à 22:21:18 Xsansrienbranle a écrit :
La question demande de le démontrer.
$$an-bn=2^{n}tan(\frac{\theta}{2^{n}})(1-cos(\frac{\theta}{2^{n}}))$$
or on a: $2sin^{2}(x)=1-cos(2x)$ , en prenant $x=\frac{\theta}{2^{n}}$
on a:$$2sin^{2}(\frac{\theta}{2^{n+1}})=1-cos(\frac{\theta}{2^{n}})$$
En remplaçant dans la 1ère équation on obtient: $$an-bn=2^{n}tan(\frac{\theta}{2^{n}})\times2sin^{2}(\frac{\theta}{2^{n+1}})$$
De là il suffit d'utiliser les inégalités sur sin et tan. Sauf si j'ai dit ou fait une connerie sans faire gaffe
Super ça fonctionne
Merci beaucoup !
et oui la formulation du livre est un peu bizarre...
Pas de soucis