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Sujet : Maths TC - comment je démontre ça ?
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Terminale_C
Niveau 4
22 mars 2019 à 16:29:41

Je galère sur l'inégalité de la question 2 du 117 (pas sur $2^n>n$ :) )
Je sais même pas si faut utiliser la forme récurrente ou explicite des suites :(
https://www.noelshack.com/2019-12-5-1553268555-img-20190322-162550.jpg
Si quelqu'un a une idée...

Pseudo supprimé
Niveau 10
22 mars 2019 à 18:27:18

Alors en lisant l'énoncé, je n'ai pas l'impression qu'on te demande de le démontrer. On te demande de l'établir (ie de l'admettre) pour en déduire que les suites b_n et a_n sont adjacentes, à l'aide de l'inégalité 2^n > n que tu as préalablement démontré.

Xsansrienbranle
Niveau 12
22 mars 2019 à 22:21:18

La question demande de le démontrer.
$$an-bn=2^{n}tan(\frac{\theta}{2^{n}})(1-cos(\frac{\theta}{2^{n}}))$$
or on a: $2sin^{2}(x)=1-cos(2x)$ , en prenant $x=\frac{\theta}{2^{n}}$
on a:$$2sin^{2}(\frac{\theta}{2^{n+1}})=1-cos(\frac{\theta}{2^{n}})$$
En remplaçant dans la 1ère équation on obtient: $$an-bn=2^{n}tan(\frac{\theta}{2^{n}})\times2sin^{2}(\frac{\theta}{2^{n+1}})$$
De là il suffit d'utiliser les inégalités sur sin et tan. Sauf si j'ai dit ou fait une connerie sans faire gaffe :noel:

Xsansrienbranle
Niveau 12
22 mars 2019 à 22:24:07

J'ai mal retraduit ce que j'ai fait: on prend $2x=\frac{\theta}{2^{n}}$

blue-tamere
Niveau 11
23 mars 2019 à 02:51:43

"On te demande de l'établir (ie de l'admettre)"

???

Pseudo supprimé
Niveau 10
23 mars 2019 à 12:38:05

Le 23 mars 2019 à 02:51:43 blue-tamere a écrit :
"On te demande de l'établir (ie de l'admettre)"

???

J'étais persuadé que ça voulait dire ça :hap:
En même temps c'est une formulation que l'on ne retrouve plus vraiment de nos jours.

Désolé du coup :hap:

MecaFlu
Niveau 10
23 mars 2019 à 13:41:20

Le 23 mars 2019 à 12:38:05 Hypersphere a écrit :

Le 23 mars 2019 à 02:51:43 blue-tamere a écrit :
"On te demande de l'établir (ie de l'admettre)"

???

J'étais persuadé que ça voulait dire ça :hap:
En même temps c'est une formulation que l'on ne retrouve plus vraiment de nos jours.

Désolé du coup :hap:

je me rappelle plus de mes épreuves de maths, mais j'utilise encore cette formulation dans mes DS de seconde :noel: enfin bref

Pseudo supprimé
Niveau 10
23 mars 2019 à 14:01:27

Le 23 mars 2019 à 13:41:20 MecaFlu a écrit :

Le 23 mars 2019 à 12:38:05 Hypersphere a écrit :

Le 23 mars 2019 à 02:51:43 blue-tamere a écrit :
"On te demande de l'établir (ie de l'admettre)"

???

J'étais persuadé que ça voulait dire ça :hap:
En même temps c'est une formulation que l'on ne retrouve plus vraiment de nos jours.

Désolé du coup :hap:

je me rappelle plus de mes épreuves de maths, mais j'utilise encore cette formulation dans mes DS de seconde :noel: enfin bref

Même en prépa je ne l'ai pas vu :peur:

Xsansrienbranle
Niveau 12
23 mars 2019 à 17:40:35

Moi ça me choque pas trop, ça doit pas mal dépendre des profs aussi :noel:

Terminale_C
Niveau 4
24 mars 2019 à 02:00:35

Le 22 mars 2019 à 22:21:18 Xsansrienbranle a écrit :
La question demande de le démontrer.
$$an-bn=2^{n}tan(\frac{\theta}{2^{n}})(1-cos(\frac{\theta}{2^{n}}))$$
or on a: $2sin^{2}(x)=1-cos(2x)$ , en prenant $x=\frac{\theta}{2^{n}}$
on a:$$2sin^{2}(\frac{\theta}{2^{n+1}})=1-cos(\frac{\theta}{2^{n}})$$
En remplaçant dans la 1ère équation on obtient: $$an-bn=2^{n}tan(\frac{\theta}{2^{n}})\times2sin^{2}(\frac{\theta}{2^{n+1}})$$
De là il suffit d'utiliser les inégalités sur sin et tan. Sauf si j'ai dit ou fait une connerie sans faire gaffe :noel:

Super ça fonctionne :ok:

Merci beaucoup !
et oui la formulation du livre est un peu bizarre...

Xsansrienbranle
Niveau 12
24 mars 2019 à 10:18:42

Pas de soucis :)

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Sujet : Maths TC - comment je démontre ça ?
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