Savoir & Culture

Salut je suis en mpsi, on a commencé le cours de math par les ensembles (injections, surjections etc)
Le prof nous a donné une feuille de td et il y'a des exercices assez chauds

y'en a un c'est le théorème de cantor-bernstein en plusieurs sous questions, j'ai réussi

Là où je bloque c'est cet exercice qui est juste après: "soit A et B deux ensembles. Montrer qu'il existe une injection de A dans B ou une injection de B dans A"

J'ai essayé avec Cantor Bernstein mais ça m'avance pas

Merci pour votre aide

Tu connais le lemme de Zorn ?

Le 14 septembre 2019 à 16:05:09 [BAN]DonDoritos a écrit :
Tu connais le lemme de Zorn ?

c'est le sujet du premier DM justement
y'a un lien ?:(

Oui c'est même équivalent à Zorn, t'auras du mal sans ledit lemme.

Tu veux une indication (autre qu'utiliser Zorn) ou je te laisse sécher ?

Le 14 septembre 2019 à 16:07:26 [BAN]DonDoritos a écrit :
Oui c'est même équivalent à Zorn, t'auras du mal sans ledit lemme.

dans le dm y'a marqué que Zorn est équivalent à l'axiome du choix
comment on montre cet axiome du coup ?

On le montre pas, c'est un axiome justement.
À moins que tu veuilles une preuve de Zorn => AC ?
SpoilAfficherMasquerConsidère X un ensemble non vide et W l'ensemble des sous-ensembles de X bien ordonnés, lui-même ordonné par les prolongements de bons ordres. Montre qu'il existe un sous-ensemble maximal avec Zorn, donc il existe un bon ordre sur X. Ta fonction de choix consiste à prendre le minimum à chaque fois.

J'ai vu sur internet que certaines personnes rejettent l'axiome du choix
du coup cet énoncé du td c'est un peu comme nous forcer à croire en Dieu... Personnellement je suis athée et je trouve que c'est une atteinte à mes convictions religieuses

je vais aller voir le prof lundi pour lui dire

Comment oses-tu rejeter le Saint Axiome du Choix ? Mécréant !

l'axiome du choix est un houx

L'odeur des profs qui admettent et utilisent l'axiome du choix sans le dire.

Super de pas savoir quels résultats sont constructifs et lesquels ne le sont pas.

Avec ou sans axiome du choix si tu t'autorises le tiers exclu c'est pas constructif

Le 15 septembre 2019 à 12:41:28 Nathyll a écrit :
L'odeur des profs qui admettent et utilisent l'axiome du choix sans le dire.

Super de pas savoir quels résultats sont constructifs et lesquels ne le sont pas.

Pour être constructiviste, faut pousser le délire si loin que le tiers exclus et le raisonnement par l'absurde sont prohibés

Le 15 septembre 2019 à 12:49:03 Locustelle a écrit :
Avec ou sans axiome du choix si tu t'autorises le tiers exclu c'est pas constructif

Bien sûr qu'il y a le droit au tiers exclu, y a juste pas le droit au tiers exclu pour une preuve d'existence.
Et oui il faut le préciser aussi.

Le 15 septembre 2019 à 12:49:53 [BAN]DonDoritos a écrit :

Le 15 septembre 2019 à 12:41:28 Nathyll a écrit :
L'odeur des profs qui admettent et utilisent l'axiome du choix sans le dire.

Super de pas savoir quels résultats sont constructifs et lesquels ne le sont pas.

Pour être constructiviste, faut pousser le délire si loin que le tiers exclus et le raisonnement par l'absurde sont prohibés

Faux.

Ils acceptent des versions faibles du tiers exclus il me semble, sinon ils rejettent le tiers exclus. C'est comme rejeter AC mais accepter ADC.

On a pas tous vécu le debut dd MPSI de la meme maniere

Zorn en debut de MPSI

Bien sûr qu'il y a le droit au tiers exclu, y a juste pas le droit au tiers exclu pour une preuve d'existence.

Ni une preuve de disjonction, ni une preuve de n'importe quelle formule qui contient des quantificateurs existentiels ou des disjonctions

Et bien sûr pas non plus de négation devant les quantificateurs universels ou les conjonctions

On se sent MATHEMATICIEN

Le 15 septembre 2019 à 13:45:14 the_ff3_fan a écrit :
On a pas tous vécu le debut dd MPSI de la meme maniere

Zorn en debut de MPSI

J'ai pas eu de cours d'axiomatique ou de théorie des ensembles du tout en prépa

ptdr ce genre de maths uniquement fait pour la branlette intellectuelle

Le 15 septembre 2019 à 14:22:23 MecaFlu a écrit :
ptdr ce genre de maths uniquement fait pour la branlette intellectuelle

C'est vrai que commencer par comprendre comment marche une démonstration et le raisonnement mathématique c'est complètement inutile pour des élèves en prépa scientifique