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Sujet : Suites, raisonnement par récurrence
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Reniseneb
Niveau 9
16 septembre 2019 à 14:59:44

Bonjour :hap:

Je travail sur un exercice sur les suites mais je suis bloqué depuis 30 minutes je demande donc l'aide des plus grands savant du forum

Voici l'énoncé :
https://www.noelshack.com/2019-38-1-1568638559-img-20190916-155421.jpg (c'est l'exercice 15)

Voici ce que j'ai fait :
https://www.noelshack.com/2019-38-1-1568638651-img-20190916-155424.jpg

N'hésitez pas à me corriger parce que je suis sûr d'avoir fait de la merde à 100% :-(

Et donc voilà après la question 4 (et même celle la d'ailleurs) je suis complètement bloqué je n'y arrive pas du tout :non:

Merci d'avance d'aider une brêle comme moi :hap:

skywear
Niveau 38
16 septembre 2019 à 15:11:55

J'ai pas compris ce que t'as fait pour la 3 et la 4. Mais si t'as la 3, il te suffit d'utiliser les resultats de la 3 et la 2 pour obtenir la 4 :
Un est minorée par 2 et décroissante donc elle converge.

HypoBowling
Niveau 27
16 septembre 2019 à 15:13:31

Avant même de lire le détail, 2 choses ne vont pas.
Je ne vois aucune phrases en français, rédiger des exercices en mathématiques, surtout des récurrences, c’est aussi écrire des phrases, et non juste du symbolisme.
Quant à ce symbolisme mathématiques, il manque des connecteurs logiques : implications, équivalents... entre chaque ligne.
Je te conseille déjà de rédiger de nouveau proprement, puis de reposter ta production ici

skywear
Niveau 38
16 septembre 2019 à 15:15:30

Pour la 5, tu veux montrer que Vn+1=U(n+1)-2=(1/3)(Un+4)-2 peut s'écrire comme k*Vn c'est à dire k*(Un-2) pour un certain k. Suffit de réarranger l'expression pour trouver le k qui va bien

Reniseneb
Niveau 9
16 septembre 2019 à 16:08:30

Le 16 septembre 2019 à 15:11:55 skywear a écrit :
J'ai pas compris ce que t'as fait pour la 3 et la 4. Mais si t'as la 3, il te suffit d'utiliser les resultats de la 3 et la 2 pour obtenir la 4 :
Un est minorée par 2 et décroissante donc elle converge.

Pour la 3 j'ai essayé de démontrer que la suite était décroissante et elle est décroissante si Un+1 - Un deviens négatif non ?

Pour la 4 j'ai essayé de calculer la limite mais même moi je pense avoir faux

Reniseneb
Niveau 9
16 septembre 2019 à 16:09:27

Le 16 septembre 2019 à 15:13:31 Hypobowling a écrit :
Avant même de lire le détail, 2 choses ne vont pas.
Je ne vois aucune phrases en français, rédiger des exercices en mathématiques, surtout des récurrences, c’est aussi écrire des phrases, et non juste du symbolisme.
Quant à ce symbolisme mathématiques, il manque des connecteurs logiques : implications, équivalents... entre chaque ligne.
Je te conseille déjà de rédiger de nouveau proprement, puis de reposter ta production ici

Ce n'est qu'un brouillon pour l'instant

skywear
Niveau 38
16 septembre 2019 à 16:18:07

[16:08:30] <Reniseneb>

Le 16 septembre 2019 à 15:11:55 skywear a écrit :
J'ai pas compris ce que t'as fait pour la 3 et la 4. Mais si t'as la 3, il te suffit d'utiliser les resultats de la 3 et la 2 pour obtenir la 4 :
Un est minorée par 2 et décroissante donc elle converge.

Pour la 3 j'ai essayé de démontrer que la suite était décroissante et elle est décroissante si Un+1 - Un deviens négatif non ?

C'est mal rédigé en tout cas, t'utilises bien le fait que Un>=2 ? Parce que tu en as besoin pour obtenir Un+1-Un<=0 (ou 3Un+1-3Un<=0 comme tu l'as écrit)

Reniseneb
Niveau 9
16 septembre 2019 à 16:32:34

Le 16 septembre 2019 à 16:18:07 skywear a écrit :

[16:08:30] <Reniseneb>

Le 16 septembre 2019 à 15:11:55 skywear a écrit :
J'ai pas compris ce que t'as fait pour la 3 et la 4. Mais si t'as la 3, il te suffit d'utiliser les resultats de la 3 et la 2 pour obtenir la 4 :
Un est minorée par 2 et décroissante donc elle converge.

Pour la 3 j'ai essayé de démontrer que la suite était décroissante et elle est décroissante si Un+1 - Un deviens négatif non ?

C'est mal rédigé en tout cas, t'utilises bien le fait que Un>=2 ? Parce que tu en as besoin pour obtenir Un+1-Un<=0 (ou 3Un+1-3Un<=0 comme tu l'as écrit)

Ah je ne l'avais pas fait merci de me l'avoir dit mais à part les questions 1,2 et 4 sont bonnes ?

skywear
Niveau 38
16 septembre 2019 à 16:46:39

[16:32:34] <Reniseneb>

Le 16 septembre 2019 à 16:18:07 skywear a écrit :

[16:08:30] <Reniseneb>

Le 16 septembre 2019 à 15:11:55 skywear a écrit :
J'ai pas compris ce que t'as fait pour la 3 et la 4. Mais si t'as la 3, il te suffit d'utiliser les resultats de la 3 et la 2 pour obtenir la 4 :
Un est minorée par 2 et décroissante donc elle converge.

Pour la 3 j'ai essayé de démontrer que la suite était décroissante et elle est décroissante si Un+1 - Un deviens négatif non ?

C'est mal rédigé en tout cas, t'utilises bien le fait que Un>=2 ? Parce que tu en as besoin pour obtenir Un+1-Un<=0 (ou 3Un+1-3Un<=0 comme tu l'as écrit)

Ah je ne l'avais pas fait merci de me l'avoir dit mais à part les questions 1,2 et 4 sont bonnes ?

La 4 non, 1,2 oui
Je t'ai donné le raisonnement pour la 4 plus haut

Edit : en fait pour la 2 tu t'es foiré, t'as écrit que (3Un+4)/3=(Un+4)/3

Corrige ça et c'est bon (ca marche de maniere similaire)

Reniseneb
Niveau 9
16 septembre 2019 à 17:52:25

Le 16 septembre 2019 à 16:46:39 skywear a écrit :

[16:32:34] <Reniseneb>

Le 16 septembre 2019 à 16:18:07 skywear a écrit :

[16:08:30] <Reniseneb>

Le 16 septembre 2019 à 15:11:55 skywear a écrit :
J'ai pas compris ce que t'as fait pour la 3 et la 4. Mais si t'as la 3, il te suffit d'utiliser les resultats de la 3 et la 2 pour obtenir la 4 :
Un est minorée par 2 et décroissante donc elle converge.

Pour la 3 j'ai essayé de démontrer que la suite était décroissante et elle est décroissante si Un+1 - Un deviens négatif non ?

C'est mal rédigé en tout cas, t'utilises bien le fait que Un>=2 ? Parce que tu en as besoin pour obtenir Un+1-Un<=0 (ou 3Un+1-3Un<=0 comme tu l'as écrit)

Ah je ne l'avais pas fait merci de me l'avoir dit mais à part les questions 1,2 et 4 sont bonnes ?

La 4 non, 1,2 oui
Je t'ai donné le raisonnement pour la 4 plus haut

Edit : en fait pour la 2 tu t'es foiré, t'as écrit que (3Un+4)/3=(Un+4)/3

Corrige ça et c'est bon (ca marche de maniere similaire)

Mais du coup pour la 4 je peux juste écrire la phrase comme quoi elle est minorée par 2 donc elle converge et ça passe ?

Et d'ailleurs pour la 5 je suis désolé mais même avec tes explications je ne comprends pas

skywear
Niveau 38
16 septembre 2019 à 18:27:50

[17:52:25] <Reniseneb>

Le 16 septembre 2019 à 16:46:39 skywear a écrit :

[16:32:34] <Reniseneb>

Le 16 septembre 2019 à 16:18:07 skywear a écrit :

[16:08:30] <Reniseneb>

> Le 16 septembre 2019 à 15:11:55 skywear a écrit :

>J'ai pas compris ce que t'as fait pour la 3 et la 4. Mais si t'as la 3, il te suffit d'utiliser les resultats de la 3 et la 2 pour obtenir la 4 :

> Un est minorée par 2 et décroissante donc elle converge.

Pour la 3 j'ai essayé de démontrer que la suite était décroissante et elle est décroissante si Un+1 - Un deviens négatif non ?

C'est mal rédigé en tout cas, t'utilises bien le fait que Un>=2 ? Parce que tu en as besoin pour obtenir Un+1-Un<=0 (ou 3Un+1-3Un<=0 comme tu l'as écrit)

Ah je ne l'avais pas fait merci de me l'avoir dit mais à part les questions 1,2 et 4 sont bonnes ?

La 4 non, 1,2 oui
Je t'ai donné le raisonnement pour la 4 plus haut

Edit : en fait pour la 2 tu t'es foiré, t'as écrit que (3Un+4)/3=(Un+4)/3

Corrige ça et c'est bon (ca marche de maniere similaire)

Mais du coup pour la 4 je peux juste écrire la phrase comme quoi elle est minorée par 2 donc elle converge et ça passe ?

Et d'ailleurs pour la 5 je suis désolé mais même avec tes explications je ne comprends pas

Si ta suite est décroissante et minorée, tu es d'accord que ça implique que ta suite est convergente ?

Pour le 5 est-ce que tu as compris ce qu'on te demande de montrer ?

Reniseneb
Niveau 9
16 septembre 2019 à 18:53:29

Le 16 septembre 2019 à 18:27:50 skywear a écrit :

[17:52:25] <Reniseneb>

Le 16 septembre 2019 à 16:46:39 skywear a écrit :

[16:32:34] <Reniseneb>

Le 16 septembre 2019 à 16:18:07 skywear a écrit :

>[16:08:30] <Reniseneb>

>> Le 16 septembre 2019 à 15:11:55 skywear a écrit :

>>J'ai pas compris ce que t'as fait pour la 3 et la 4. Mais si t'as la 3, il te suffit d'utiliser les resultats de la 3 et la 2 pour obtenir la 4 :

>> Un est minorée par 2 et décroissante donc elle converge.

>

>Pour la 3 j'ai essayé de démontrer que la suite était décroissante et elle est décroissante si Un+1 - Un deviens négatif non ?

C'est mal rédigé en tout cas, t'utilises bien le fait que Un>=2 ? Parce que tu en as besoin pour obtenir Un+1-Un<=0 (ou 3Un+1-3Un<=0 comme tu l'as écrit)

Ah je ne l'avais pas fait merci de me l'avoir dit mais à part les questions 1,2 et 4 sont bonnes ?

La 4 non, 1,2 oui
Je t'ai donné le raisonnement pour la 4 plus haut

Edit : en fait pour la 2 tu t'es foiré, t'as écrit que (3Un+4)/3=(Un+4)/3

Corrige ça et c'est bon (ca marche de maniere similaire)

Mais du coup pour la 4 je peux juste écrire la phrase comme quoi elle est minorée par 2 donc elle converge et ça passe ?

Et d'ailleurs pour la 5 je suis désolé mais même avec tes explications je ne comprends pas

Si ta suite est décroissante et minorée, tu es d'accord que ça implique que ta suite est convergente ?

Pour le 5 est-ce que tu as compris ce qu'on te demande de montrer ?

Oui dans ce cas la je répète simplement la conjecture de la question 2 alors ?

Pour la première partie je dois mettre la suite sous la forme Un+1 = Un × Q c'est ça

Mais la deuxième partie je n'ai rien compris oui

skywear
Niveau 38
16 septembre 2019 à 19:23:27

[18:53:29] <Reniseneb>

Le 16 septembre 2019 à 18:27:50 skywear a écrit :

[17:52:25] <Reniseneb>

Le 16 septembre 2019 à 16:46:39 skywear a écrit :

[16:32:34] <Reniseneb>

> Le 16 septembre 2019 à 16:18:07 skywear a écrit :

>>[16:08:30] <Reniseneb>

> >> Le 16 septembre 2019 à 15:11:55 skywear a écrit :

> >>J'ai pas compris ce que t'as fait pour la 3 et la 4. Mais si t'as la 3, il te suffit d'utiliser les resultats de la 3 et la 2 pour obtenir la 4 :

> >> Un est minorée par 2 et décroissante donc elle converge.

> >

> >Pour la 3 j'ai essayé de démontrer que la suite était décroissante et elle est décroissante si Un+1 - Un deviens négatif non ?

>

> C'est mal rédigé en tout cas, t'utilises bien le fait que Un>=2 ? Parce que tu en as besoin pour obtenir Un+1-Un<=0 (ou 3Un+1-3Un<=0 comme tu l'as écrit)

Ah je ne l'avais pas fait merci de me l'avoir dit mais à part les questions 1,2 et 4 sont bonnes ?

La 4 non, 1,2 oui
Je t'ai donné le raisonnement pour la 4 plus haut

Edit : en fait pour la 2 tu t'es foiré, t'as écrit que (3Un+4)/3=(Un+4)/3

Corrige ça et c'est bon (ca marche de maniere similaire)

Mais du coup pour la 4 je peux juste écrire la phrase comme quoi elle est minorée par 2 donc elle converge et ça passe ?

Et d'ailleurs pour la 5 je suis désolé mais même avec tes explications je ne comprends pas

Si ta suite est décroissante et minorée, tu es d'accord que ça implique que ta suite est convergente ?

Pour le 5 est-ce que tu as compris ce qu'on te demande de montrer ?

Oui dans ce cas la je répète simplement la conjecture de la question 2 alors ?

Ce n'est pas une conjecture ce que tu as dis à la question 2, tu as bien démontré que Un >=2. Et comme tu as vu que Un est décroissante c'est bon tu peux conclure

Pour la première partie je dois mettre la suite sous la forme Un+1 = Un × Q c'est ça

Oui fin Vn+1=Vn × Q
Tu as pas 36 possibilités, il faut que tu partes de Vn+1=Un+1-2 et que tu remplaces Un+1 par son expression en fonction de Un pour pouvoir écrire Vn+1=(Un-2) × Q =Vn × Q

Reniseneb
Niveau 9
16 septembre 2019 à 20:19:01

Le 16 septembre 2019 à 19:23:27 skywear a écrit :

[18:53:29] <Reniseneb>

Le 16 septembre 2019 à 18:27:50 skywear a écrit :

[17:52:25] <Reniseneb>

Le 16 septembre 2019 à 16:46:39 skywear a écrit :

>[16:32:34] <Reniseneb>

>> Le 16 septembre 2019 à 16:18:07 skywear a écrit :

>>>[16:08:30] <Reniseneb>

>> >> Le 16 septembre 2019 à 15:11:55 skywear a écrit :

>> >>J'ai pas compris ce que t'as fait pour la 3 et la 4. Mais si t'as la 3, il te suffit d'utiliser les resultats de la 3 et la 2 pour obtenir la 4 :

>> >> Un est minorée par 2 et décroissante donc elle converge.

>> >

>> >Pour la 3 j'ai essayé de démontrer que la suite était décroissante et elle est décroissante si Un+1 - Un deviens négatif non ?

>>

>> C'est mal rédigé en tout cas, t'utilises bien le fait que Un>=2 ? Parce que tu en as besoin pour obtenir Un+1-Un<=0 (ou 3Un+1-3Un<=0 comme tu l'as écrit)

>

>Ah je ne l'avais pas fait merci de me l'avoir dit mais à part les questions 1,2 et 4 sont bonnes ?

La 4 non, 1,2 oui
Je t'ai donné le raisonnement pour la 4 plus haut

Edit : en fait pour la 2 tu t'es foiré, t'as écrit que (3Un+4)/3=(Un+4)/3

Corrige ça et c'est bon (ca marche de maniere similaire)

Mais du coup pour la 4 je peux juste écrire la phrase comme quoi elle est minorée par 2 donc elle converge et ça passe ?

Et d'ailleurs pour la 5 je suis désolé mais même avec tes explications je ne comprends pas

Si ta suite est décroissante et minorée, tu es d'accord que ça implique que ta suite est convergente ?

Pour le 5 est-ce que tu as compris ce qu'on te demande de montrer ?

Oui dans ce cas la je répète simplement la conjecture de la question 2 alors ?

Ce n'est pas une conjecture ce que tu as dis à la question 2, tu as bien démontré que Un >=2. Et comme tu as vu que Un est décroissante c'est bon tu peux conclure

Pour la première partie je dois mettre la suite sous la forme Un+1 = Un × Q c'est ça

Oui fin Vn+1=Vn × Q
Tu as pas 36 possibilités, il faut que tu partes de Vn+1=Un+1-2 et que tu remplaces Un+1 par son expression en fonction de Un pour pouvoir écrire Vn+1=(Un-2) × Q =Vn × Q

Donc quelque chose comme ça ? : https://www.noelshack.com/2019-38-1-1568657923-20190916-211042.jpg

skywear
Niveau 38
16 septembre 2019 à 22:15:51

[20:19:01] <Reniseneb>

Le 16 septembre 2019 à 19:23:27 skywear a écrit :

[18:53:29] <Reniseneb>

Le 16 septembre 2019 à 18:27:50 skywear a écrit :

[17:52:25] <Reniseneb>

> Le 16 septembre 2019 à 16:46:39 skywear a écrit :

>>[16:32:34] <Reniseneb>

> >> Le 16 septembre 2019 à 16:18:07 skywear a écrit :

> >>>[16:08:30] <Reniseneb>

> >> >> Le 16 septembre 2019 à 15:11:55 skywear a écrit :

> >> >>J'ai pas compris ce que t'as fait pour la 3 et la 4. Mais si t'as la 3, il te suffit d'utiliser les resultats de la 3 et la 2 pour obtenir la 4 :

> >> >> Un est minorée par 2 et décroissante donc elle converge.

> >> >

> >> >Pour la 3 j'ai essayé de démontrer que la suite était décroissante et elle est décroissante si Un+1 - Un deviens négatif non ?

> >>

> >> C'est mal rédigé en tout cas, t'utilises bien le fait que Un>=2 ? Parce que tu en as besoin pour obtenir Un+1-Un<=0 (ou 3Un+1-3Un<=0 comme tu l'as écrit)

> >

> >Ah je ne l'avais pas fait merci de me l'avoir dit mais à part les questions 1,2 et 4 sont bonnes ?

>

> La 4 non, 1,2 oui

> Je t'ai donné le raisonnement pour la 4 plus haut

>

>

> Edit : en fait pour la 2 tu t'es foiré, t'as écrit que (3Un+4)/3=(Un+4)/3

>

> Corrige ça et c'est bon (ca marche de maniere similaire)

Mais du coup pour la 4 je peux juste écrire la phrase comme quoi elle est minorée par 2 donc elle converge et ça passe ?

Et d'ailleurs pour la 5 je suis désolé mais même avec tes explications je ne comprends pas

Si ta suite est décroissante et minorée, tu es d'accord que ça implique que ta suite est convergente ?

Pour le 5 est-ce que tu as compris ce qu'on te demande de montrer ?

Oui dans ce cas la je répète simplement la conjecture de la question 2 alors ?

Ce n'est pas une conjecture ce que tu as dis à la question 2, tu as bien démontré que Un >=2. Et comme tu as vu que Un est décroissante c'est bon tu peux conclure

Pour la première partie je dois mettre la suite sous la forme Un+1 = Un × Q c'est ça

Oui fin Vn+1=Vn × Q
Tu as pas 36 possibilités, il faut que tu partes de Vn+1=Un+1-2 et que tu remplaces Un+1 par son expression en fonction de Un pour pouvoir écrire Vn+1=(Un-2) × Q =Vn × Q

Donc quelque chose comme ça ? : https://www.noelshack.com/2019-38-1-1568657923-20190916-211042.jpg

Un+1 ce n'est pas Un + 4/3 mais (Un+4)/3.

Ensuite pourquoi tu multiplies par q, il sort d'où ? Écris juste Vn+1 et tu verras un q particulier apparaitre ( en fait, q=1/3 )

Reniseneb
Niveau 9
17 septembre 2019 à 05:27:12

Le 16 septembre 2019 à 22:15:51 skywear a écrit :

[20:19:01] <Reniseneb>

Le 16 septembre 2019 à 19:23:27 skywear a écrit :

[18:53:29] <Reniseneb>

Le 16 septembre 2019 à 18:27:50 skywear a écrit :

>[17:52:25] <Reniseneb>

>> Le 16 septembre 2019 à 16:46:39 skywear a écrit :

>>>[16:32:34] <Reniseneb>

>> >> Le 16 septembre 2019 à 16:18:07 skywear a écrit :

>> >>>[16:08:30] <Reniseneb>

>> >> >> Le 16 septembre 2019 à 15:11:55 skywear a écrit :

>> >> >>J'ai pas compris ce que t'as fait pour la 3 et la 4. Mais si t'as la 3, il te suffit d'utiliser les resultats de la 3 et la 2 pour obtenir la 4 :

>> >> >> Un est minorée par 2 et décroissante donc elle converge.

>> >> >

>> >> >Pour la 3 j'ai essayé de démontrer que la suite était décroissante et elle est décroissante si Un+1 - Un deviens négatif non ?

>> >>

>> >> C'est mal rédigé en tout cas, t'utilises bien le fait que Un>=2 ? Parce que tu en as besoin pour obtenir Un+1-Un<=0 (ou 3Un+1-3Un<=0 comme tu l'as écrit)

>> >

>> >Ah je ne l'avais pas fait merci de me l'avoir dit mais à part les questions 1,2 et 4 sont bonnes ?

>>

>> La 4 non, 1,2 oui

>> Je t'ai donné le raisonnement pour la 4 plus haut

>>

>>

>> Edit : en fait pour la 2 tu t'es foiré, t'as écrit que (3Un+4)/3=(Un+4)/3

>>

>> Corrige ça et c'est bon (ca marche de maniere similaire)

>

>Mais du coup pour la 4 je peux juste écrire la phrase comme quoi elle est minorée par 2 donc elle converge et ça passe ?

>

>

>

>Et d'ailleurs pour la 5 je suis désolé mais même avec tes explications je ne comprends pas

Si ta suite est décroissante et minorée, tu es d'accord que ça implique que ta suite est convergente ?

Pour le 5 est-ce que tu as compris ce qu'on te demande de montrer ?

Oui dans ce cas la je répète simplement la conjecture de la question 2 alors ?

Ce n'est pas une conjecture ce que tu as dis à la question 2, tu as bien démontré que Un >=2. Et comme tu as vu que Un est décroissante c'est bon tu peux conclure

Pour la première partie je dois mettre la suite sous la forme Un+1 = Un × Q c'est ça

Oui fin Vn+1=Vn × Q
Tu as pas 36 possibilités, il faut que tu partes de Vn+1=Un+1-2 et que tu remplaces Un+1 par son expression en fonction de Un pour pouvoir écrire Vn+1=(Un-2) × Q =Vn × Q

Donc quelque chose comme ça ? : https://www.noelshack.com/2019-38-1-1568657923-20190916-211042.jpg

Un+1 ce n'est pas Un + 4/3 mais (Un+4)/3.

Ensuite pourquoi tu multiplies par q, il sort d'où ? Écris juste Vn+1 et tu verras un q particulier apparaitre ( en fait, q=1/3 )

J'ai essayé d'une autre manière et voilà ce que trouve: https://www.noelshack.com/2019-38-2-1568690726-20190917-062049.jpg

(Au passage merci de prendre de ton temps pour m'aider)

Xsansrienbranle
Niveau 12
17 septembre 2019 à 07:44:02

V_(n+1)=U_(n+1)-2=(U_n+4)/3 -2=(U_n -2 +6)/3 -2=(U_n-2)/3 +2-2=(U_n-2)/3=V_n/3

Reniseneb
Niveau 9
17 septembre 2019 à 09:05:43

Mise à jour: J'ai terminé les question 1 à 5 :cimer: mais je reste toujours bloqué sur la 6 et la 7 où je n'ai de nouveau rien compris je vous redemande donc de l'aide

Xsansrienbranle
Niveau 12
17 septembre 2019 à 15:51:48

La 6, tu as l'expression de Vn donc Sn c'est juste un calcul de somme partiel d'une série géométrique (ou alors la somme des n premiers termes de la suite géométriques), c'est une formule de cours. De là, tu as la relation vk=uk-2, en sommant cette relation de 0 à n, tu as un lien entre Tn et Sn.
En disposant des expressions de Tn et Sn, tu devrais être en mesure de trouver leurs limites

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Sujet : Suites, raisonnement par récurrence
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