Savoir & Culture

Salut les kheys,

on voit sur bfm tv que 1 personne infecté par le corona virus infecte 3 autres personnes en moyenne

du coup j’ai penser qu’on peut le modéliser par une suite mathematique non ?

c’est 3^n non ?

ça dépend ce que tu essaies de modéliser. par exemple, que représente n ?

Une etape supplementaire de propagation du virus ou chaque humain infecter infecte 3 autres

Oui, enfin ça serait un modèle extrêmement simpliste dans lequel personne ne meurt, personne ne guérit, et la population est infinie.

Ton 3^n représente le nombre de nouvelles personnes infectées au jour n après le début de la propagation i.e. après qu'il y ait eu une personne infectée pour la première fois.
Maintenant, comment calcule-t-on le nombre total de personnes infectées pour un certain jour n après le début la propagation en supposant qu'il n'y ait pas de morts et que personne ne se remette réellement de cette maladie ?
Je me rends compte qu'on pourrait en faire un bon sujet de Terminale S sur les matrices et les probabilités en spé si on ne fait pas des hypothèses aussi grossières que celles que j'ai faites.

C'est plutôt 2,2 que 3 d'ailleurs, et ce nombre diminue quand on prend des mesures (se laver plus souvent les mains, distanciation sociale etc)

Ton raisonnement serait correct si une personne en infectait 3 autres immediatement. Ca n'est pas le cas, arriver a un nombre moyen de 3 infections generes par un infecte peut arriver de plusieurs facons: tu peux infecter 3 personnes au bout d'une "etape" seulement, oui, mais tu peux aussi infecter 1 personne apres une etape, 1 autre apres la 10eme etape, et la 3eme apres la 20eme etape.

Les modeles epidemiologiques les plus simples predisent bien une evolution exponentielle au debut d'une epidemie (un truc en q^n), mais il faut plus de donnees que le nombre moyen d'infectes pour pouvoir savoir comment ca evolue exactement. Pas forcement beaucoup plus d'ailleurs, tu pourrais deja predire la valeur de ce q simplement en sachant le duree moyenne necessaire pour guerir.

Une suite géométrique c'est vraiment un modèle grossier.

Ça doit plus se rapprocher d'un système proies-prédateurs avec d'un côté la population "saine" (les proies), de l'autre les malades (les prédateurs) et éventuellement d'autres catégories (par exemple les gens qui ont guéri et ne retomberont pas malades, ceux qui sont morts, etc.). Avec un peu de bruit autour du taux de transmission du virus, celui de mortalité, ça fait un petit modèle numérique sympa.

El JJ et 3blue1brown ont fait des vidéos là-dessus récemment