Savoir & Culture

Bonsoir à tous

Pour étudier les variations d'une fonction je sais que je dois calculer sa dérivé. J'arrive le faire ce n'est pas compliqué sauf pour certaines fonctions notamment les expressions avec un x puissanc 4, lorsque je dérive je tombe sur une puissance 3 et après je suis bloqué... Pour les autres expressions vous pourriez m'aider s'il vous plaît ? Me dire ce que je dois faire et ensuite j'étudierai les variations de f.

https://imgur.com/a/y5vu7jA

Pour la convexite d'une fonction je sais que l'on doit calculer la dérivée seconde et si elle est positive alors f est convexe et si elle est négative f est concave. Ce n'est pas compliqué j'ai réussis à calculer la dérivée seconde mais ensuite je suis encore bloquée, on doit se demander si la dérivée seconde varie en fonction de -5x^2 +10x -5

https://imgur.com/a/bTZkwNs

Merci pour ceux qui peuvent m'aider.

Je pense qu'il faudrait que tu dérive g'(x) , tu auras un polynôme du second degré , étudie son signe , puis étudie les variation de g'. Et il se peut qu'en trouvant les limites aux bornes , la valeur du maximum (si il y en a un), et la valeur du minimum(si il y en a un) dans le tableau de variation de g'(x), tu peux en déduire le signe de g'(x) . Et ainsi étudier les variations de g

Et je suppose que quand il est marqué "la dérivée seconde varie en fonction de -5x^2 +10x -5 " on voudrait te demander : est ce que le signe de g''(x) dépend du signe de -5x^2 +10x -5 ? Vu qu'on s'intéresse au signe de la dérivée seconde

EDIT : est ce que le signe de g''(x) dépend UNIQUEMENT du signe de -5x^2 +10x -5 ?

En fait ce sont juste des questions que l'on devait faire à la maison pour s'entraîner car on aura un contrôle prochainement.

Par contre j'ai réussis à calculer les variations des fonctions j'espère que c'est juste, j'ai dérivé les différentes fonctions et ensuite j'ai cherché à savoir si le signe de la fonction dépend de cette partie de l'expression ou non.

Quand tu dérive une fonction du type u/v , ce qu'il y aura dans le dénominateur sera forcément égale à une fonction au carré (et le carré d'un réel est toujours positive) , et donc forcément le signe de la dérivée dépend uniquement du signe du numérateur

https://imgur.com/a/Ti3aH3V pour H(x) = 5x - 3 / x - 1

https://m.imgur.com/a/eHdXC4h pour J(x)= x^3 -2x -1 / x^3

https://m.imgur.com/a/8dWbtZw pour K(x) = racinex / x + 1

(par contre j'ai raté mon tableau de variations, il suffisait juste d'un trait

Ah mince donc j'ai faux pour la première et la troisième après j'espère que je n'ai pas commis d'erreurs pour les opérations de dérivées car je tombe sur des numérateurs avec des expressions complexes. Bon on verra demain car là je suis fatigué et il faut bien comprendre ce que l'on fait ici.

Donc pour la première h'(x) dépend de -2 ce qui signifie que la fonction h est une constante ? elle est aussi négative ?

Par contre on est en L1 AES donc je ne comprends pas forcément ce que tu as écrit , le prof de maths nous a fait le premier exemple qui etait facile avec un polynôme de second degrés je crois et un tableau de variations

Tu as appris a faire des inéquation ?

Sinon pour "si la dérivée seconde varie en fonction de -5x^2 +10x -5 " ce que j'ai dis était une hypothèse il est possible qu'il te demande est ce que les images de la dérivée seconde dépendent de -5x^2 +10x -5.

Non on en a fait un peu au lycée mais pas du tout ou alors très peu je vois un petit exercice sur ça je viens de voir les chapitres. On a vu surtout les dérivés, la tangente à la courbe, les dérivées partielles et les élasticités. Bon dans tous les cas on verras demain je dois quand même savoir en faire.

Non mais en fait c'est moi qui me pose la question pour la convexite de la fonction. Je sais que si F''(x) est supérieure à 0 sur un intervalle alors elle sera convexe sur ce même intervalle et inversement si elle est inférieure à 0 elle sera concave sur ce même intervalle. Je veux savoir quand est-ce que la fonction est convexe ou concave comme dans les exemples précédents.

Ah d'accord ! Dans cette photo (https://imgur.com/a/bTZkwNs) Tu te complique la vie si tu développe une fonction afin d'étudier son signe , pour la fonction g(x)=- (-5(x-1)^2 )/(x-1)^4 = 5/(x-1)^2 , (x-1)^2 est toujours positive , 5 est toujours positif , donc forcément g(x) est positif dans R/{1} (car le quotient d'un nombre positif avec un nombre positif donne un nombre positif)

D'accord j'ai compris par contre " R/{1 " ça signifie que la fonction est positive excepté sur 1 ? Comment tu trouves 1 ? J'imagine que c'est l'image que tu as posté ici mais tu aurais des explications plus faciles à entendre ?

Je comprends ce que tu me dis par contre je n'arrive pas à trouver tes calculs à la fin je trouve -5 moi je n'arrive pas à faire tes calculs.

Parce que pour x=1 on a une division par 0

Tu a écris -(-5)(x-1)^2 dans le numérateur et -(-5)=5

Ah d'accord merci je viens de comprendre par contre pour les variations de H(x) J(x) et k(x) je vais les refaire tu pourras me les corriger stp ?

Par contre quand on a un polynôme de degré 4 si on dérive on tombe sur un polynôme de degrés 3 et après on fait comment pour étudier ses variations ? On calcule la dérivée seconde de la fonction ?

Par exemple pour g(x) = -4x^4 -2x^3 -12x^2 +8x + 6 on fait comment ?

On dérive 2 fois , on fait le tableau de signe de g''(x) , on en déduis le tableau de variation de g'(x) (avec les limites , le maximum et le minimum) on en déduis le signe de g'(x) et enfin on en déduis les variation de g