Savoir & Culture

Salut.

Je connais ce qui signifie la variable, c'est une valeur indéfinie représentée par le caractère "X" ou "Xn" ou autre chose.

mais c'est quoi donc variable aléatoire ?

Si on lance un dé et on obtient l'ensemble de résultats comme : 4,6,2,1,2,2,3, ça, c'est les variables aléatoires successives ?
Et si on essaie de trouver la corrélation dans le changement de température pendant un mois, on obtient comme résultat : (température maximale journalière)

"1er août : 33°"
2e : 34
....
30e : 34

donc, tous ces chiffres sont appelés "variables aléatoires successives" ?

merci d'avance

4,6,2,... ce sont les réalisations de tes variables aléatoires

Une variable aléatoire c'est essentiellement une fonction qui à chaque élément de l'ensemble des issues possibles associe une certaine quantité

Par exemple, tu peux considérer l'expérience qui consiste à lancer un dé à 6 faces : l'ensemble des issues c'est {1,2,3,4,5,6} (les résultats possibles de ton lancer), et tu peux considérer la variable aléatoire X qui vaut 1 si le résultat de ton lancer est pair et qui vaut 0 sinon. Elle est définie par X(w)=1 si w est un dans {2,4,6} et 0 si w est dans {1,3,5}

Ensuite, imagine que tu réalises ton expérience 3 fois de suite et que tu obtiennes 2, 4 et 5 comme résultats de tes lancers. Alors la réalisation de ta variable aléatoire X est 1,1,0

Mais je ne sais pas à quoi tu fais référence par variables aléatoires successives, tu peux préciser le contexte ?

Une variable aléatoire n'a pas grand chose d'aléatoire

Dans le cas d'un lancer de dé, X est une fonction d'un univers (inconnu) vers les valeurs prises par le dé.
La seule chose à laquelle on a accès, c'est la distribution de ces valeurs.

Exemple d'un pile ou face (car moins de cas) : ces deux variables sur deux univers différents décrivent la même expérience aléatoire :

sur l'univers {0,1} : X(0)=pile, X(1)=face
sur l'univers {1,2,3,4,5,6} : Y(1)=face,Y(2)=face, Y(3)=pile, Y(4)=pile, Y(5)=face, Y(6)=pile

C'est juste un outil commode pour étudier les phénomènes aléatoires (ou plutôt leur distribution).
Rien de plus.

Si on lance un dé et on obtient l'ensemble de résultats comme : 4,6,2,1,2,2,3, ça, c'est les variables aléatoires successives ?

Ici tu as lancé plusieurs dés, tu peux ensuite dresser une table des fréquences d'apparition qui donnera la loi de la variable aléatoire qui modélise ton expérience. Mais c'est plus des statistiques.