Sciences & Technologies

Salut les gens,
J'ai un probleme de suite que je ne sais pas resoudre.

Soit la suite U tel que U_1 = 1 et U_{n+1} = U_n + sqrt(U_n)
Est ce que vous savez construire une approximation du premier k tel que U_k > x pour x positif.

Un coup de python et de gnuplot montre que U_n c'est en gros n^1.9. Mais j'ai aucune idee de comment le prouver.

Une idee?

ah, j'ai avance un peu. La fonction passe de U(n)= x a U(n') >= 2x en moins de sqrt(x) etapes.
donc on a une derive de (U(n+sqrt(x)) - U(n))/sqrt(x) >= sqrt(x).
Ca permet d'integrer et de montrer que la fonction grandit plus vite que 2/3 x^{3/2}.

Et clairement ca croit moins vite que x^2..

Quelqu'un sait faire mieux que ca ?

mmm, c'est pas mal ca. ca correspond assez bien a ce que j'ai gribouiller au tableau.

Merci!