Savoir & Culture

Bonjour
soit f(t) = 1/ (t²+t+1).
Je dois trouver les primitives de cette fonction !

merci d´avance !

Ben la primtive de 1/u c´est -u´/u² ^^

OOps
J´ai confondu avec les dérivées désolé
Faut dire que ça date =/

D´apres Maple il y a de l´Arctan : 2/3*sqrt(3)*arctan(1/3*(2*t+1)*sqrt(3))

Pour y arriver, tout dépend de ton niveau, qui serait à précisier pour ce genre de question (quoique, tu peux te contenter de vérifier que ça marche ^^).

si, ça peut se demontrer proprement je pense
t²+t+1 =(t+0.5)²+3/4, puis un changement de variable affine, on doit retomber sur le truc que donne maple...

"ça peut se demontrer proprement je pense" > truisme, tout se démontre proprement en maths (à un niveau modeste en tout cas^^)

La méthode que préconise monkey est la bonne, mais pas besoin de changement de variable en plus, vu qu´on reconntait une dérivée bien connue si l´on factorise par 4/3 le tout.

Merci
je suis en L1 physique.

Pouvez-vous me détailler le calcul car je ne comprends pas vraiment comment vous arrivez à une telle expression !

Avec un logiciel je trouve ça:

2V3 arctan[(V3)(2x+1)/3)]/3

Tu fais ce que t´as dis monkey. Puis tu bidouilles.
D´abord tu te débrouilles pour transformer le 3/4 par 1 pour faire apparaitre 1/(1+x^2) dont on connait la primitive. Puis t´essayes des changements de variable.
Ca devrait aller.

tu bloques où ?

en premier on utilise la forme canonique, et ensuite on reconnait une dérivée de arctan. C´est quoi qui te pose problème ?

Hum je ne vois pas par où commencer !

dis nous sinon on peut pas savoir pour toi....

Commence par écrire une primitive de ton truc sous la forme:
intégrale de 0 à x de f(t)*dt, puis utilise les tranformations sur cette intégrales qu´ils ont indiquées!

c'est ((2rac(3)/3)arctan(((2t+1)rac3/3)
t'as t^2+t+1 =(t+1/2)^2+3/4
d'ou t^2+t+1 =(4(1/(((2(t+1/2))^2+1))/3)
donc tu fais sortir le 4/3 et on a la primitive de 1/1/(((2(t+1/2))^2+1))/3 = primitive de 1/T^2+1
avec T=(2t+1)/rac3=(2t+1)rac3/3
d'ou 2t+1=T*rac3
t=(T*rac3-1)/2
dt=rac3dt/2
alors on fait sortir le rac 3 /2
on a alors 4/3*ra3/2=2rac3/3 et primitif de (1/(T^2+1))dT =arctanT = arctan((2t+1)rac3/3)
=> (2rac3/3)actan((2t+1)rac3/3)

Le 16 janvier 2015 à 03:43:07 :
c'est ((2rac(3)/3)arctan(((2t+1)rac3/3)
t'as t^2+t+1 =(t+1/2)^2+3/4
d'ou t^2+t+1 =(4(1/(((2(t+1/2))^2+1))/3)
donc tu fais sortir le 4/3 et on a la primitive de 1/1/(((2(t+1/2))^2+1))/3 = primitive de 1/T^2+1
avec T=(2t+1)/rac3=(2t+1)rac3/3
d'ou 2t+1=T*rac3
t=(T*rac3-1)/2
dt=rac3dt/2
alors on fait sortir le rac 3 /2
on a alors 4/3*ra3/2=2rac3/3 et primitif de (1/(T^2+1))dT =arctanT = arctan((2t+1)rac3/3)
=> (2rac3/3)actan((2t+1)rac3/3)

Bien joué chef , ça me fume que t'es répondu 7 ans après et putain j'ai répondu 9 ans après quand même

Le 31 mars 2024 à 19:19:03 :

Le 16 janvier 2015 à 03:43:07 :
c'est ((2rac(3)/3)arctan(((2t+1)rac3/3)
t'as t^2+t+1 =(t+1/2)^2+3/4
d'ou t^2+t+1 =(4(1/(((2(t+1/2))^2+1))/3)
donc tu fais sortir le 4/3 et on a la primitive de 1/1/(((2(t+1/2))^2+1))/3 = primitive de 1/T^2+1
avec T=(2t+1)/rac3=(2t+1)rac3/3
d'ou 2t+1=T*rac3
t=(T*rac3-1)/2
dt=rac3dt/2
alors on fait sortir le rac 3 /2
on a alors 4/3*ra3/2=2rac3/3 et primitif de (1/(T^2+1))dT =arctanT = arctan((2t+1)rac3/3)
=> (2rac3/3)actan((2t+1)rac3/3)

Bien joué chef , ça me fume que t'es répondu 7 ans après et putain j'ai répondu 9 ans après quand même

C'est quoi ton trip ?

Le 01 avril 2024 à 01:06:10 :

Le 31 mars 2024 à 19:19:03 :

Le 16 janvier 2015 à 03:43:07 :
c'est ((2rac(3)/3)arctan(((2t+1)rac3/3)
t'as t^2+t+1 =(t+1/2)^2+3/4
d'ou t^2+t+1 =(4(1/(((2(t+1/2))^2+1))/3)
donc tu fais sortir le 4/3 et on a la primitive de 1/1/(((2(t+1/2))^2+1))/3 = primitive de 1/T^2+1
avec T=(2t+1)/rac3=(2t+1)rac3/3
d'ou 2t+1=T*rac3
t=(T*rac3-1)/2
dt=rac3dt/2
alors on fait sortir le rac 3 /2
on a alors 4/3*ra3/2=2rac3/3 et primitif de (1/(T^2+1))dT =arctanT = arctan((2t+1)rac3/3)
=> (2rac3/3)actan((2t+1)rac3/3)

Bien joué chef , ça me fume que t'es répondu 7 ans après et putain j'ai répondu 9 ans après quand même

C'est quoi ton trip ?

Comment t'es tombé sur ça ? ça l'a up ?

Après si c'était pas condescendant et aigri ( ce qui m'étonnerai ) , j'aime bien les maths

Ce n'est pas moi qui l'ai remonté mais toi

Le 14 avril 2024 à 18:29:13 :
Ce n'est pas moi qui l'ai remonté mais toi

Oep , j'insinuais que mon message l'ai up