Savoir & Culture

J'arrive à trouver la limite de Vn mais uniquement lorsque je l'exprime en fonction de n (hors questions) ...

Parcontre je ne trouve pas la limite de vn sans l'exprimer avant...

Vn+1 = 0,2Vn
= 0,2(un-0,15)

Vn= Vo*q^n-0

Vo = Uo - 0,75 = -1 - 0,75 = -1,75

Soit Vn = - 1,75 * 0,2^n

Lim(-1,75)= -1,75
Lim (0,2^n)= 0
Par produit, lim Vn=0 (-1,75*0= 0)

Comment avoir celle de un sans l'exprimer en fonction de n comme je viens de le faire pour vn.

C'est bon j'ai réussi.

Par contre le 2)b) je comprend rien ! De l'aide ?

Mais c'est tout simple pour lim un, tu as vn = un - 0,75 donc un = vn + 0,75, tu connais lim vn et tu sais que lim (u+v) = lim u + lim v où u et v sont deux suites quelconques !

Pour le 2)b), tu sais que :
vn = (-1,75)*0,2^n donc un = (-1,75)*0,2^n + 0,75
On veut calculer Sn = uo + u1 + ... + un, c'est la somme des (n+1) premiers termes de la suite (un).

Tu sais que n'importe quel terme uk (avec k <= n) de la suite peut s'écrire : (-1,75)*0,2^k + 0,75, tu as donc à sommer les n+1 premiers termes d'une suite géométrique et d'une suite constante (qui vaut +0,75).

Merci je vais essayer de faire ça...

Pour les limites j'avais les réponses sous les yeux mais je ne faisais pas attention et lire vos réponses sur mobile en étant concentré comme un dingue on finit vite par s'emmêler les pinceaux

En connaissant uo :

Sn=Uo + u1 + u2 +... + u(n-2) + u(n-1) + un =
Uo * ( (q^(n+1)-1) / (q-1) )

= Uo * ((1-q^n+1)/1-q))

Je suis sur la bonne piste ?

Oui mais où est passé le +0,75 ?

Quel 0,75 ?

Je sais que Uo = 0,75 mais je vois pas de quoi tu parles

Ah d'accord un=vn+0,75 c'est bien ça ?

Uo = 1,75 * 0,2^0 + 0,75
Donc uo = 1,75 + 0,75

De ce fait

Sn = Uo * (q^(n+1)-1/q-1)
Sn = 1,75* (q^(n+1)-1/q-1) +0,75 ?

sans oublier à la fin de multiplier 0,75 par (q^(n+1)-1/q-1)

Non, c'est pas ça.
La formule (1-q^(n+1))/(1-q)*uo est la somme des (n+1) premiers termes d'une suite géo de raison q et de premier terme uo.
Ici, ta suite est la somme d'une suite géo ( vn = 0,2^n * (-1,75) ) et d'une suite constante ( que j'appelle wn = 0,75).

Tu as uk = vk + wk pour k <= n
Donc Sn = u0 + u1 + ... + un = (vo + w0) + (v1 + w1) + ... + (vn + wn)
Que peux-tu dire de la somme des (n+1) premiers termes de (wn) ?

Sincèrement ? Aucune idée

Merci de ton aide mais là c'est le black out.

Je pose Wn = w0 + w1 + ... + wn
Wn = 0,75 + 0,75 + ... + 0,75

Donc ?

n*0,75 ?

Ah les termes sont égaux ?.

Ta suite = Suite géo + Suite constante(tous ses termes sont égaux à 0,75)

Ta somme = Somme suite géo + Somme suite constante

Sinon, c'est (n+1)*0,75, tu vois pourquoi ?

Un= vn =0,75

Vn est une suite geo
Wn est une suite constante avec 0,75

Ça m'indique pas la formule de Sn non ?

Roh un=vn+wn à la première ligne dsl.

Pour la somme de la suite géo, utilise la formule classique.
Pour la suite constante, utilise ce que je t'ai dit.

Enfin, somme le tout et voilà Sn.