en gros le principe c'est :
on montre qu'il est impossible de diviser par 0 dans un ensemble de nombre réels contenant 0 en montrant que cela impliquerait que tout les nombres soient égaux entre eux
cela indique un moyens de le faire, sans que cela ne serve a rien cela dit
tu prends le singleton {0}, tu le munis de l'addition et de la multiplication
on prouve aisément que ( {0}, +, * ) est un anneau, comme l'ensemble des réels muni de l'addition et de la multiplication
la différence réside dans le fait que 0, en plus d'être l'élément neutre de l'addition, dans cet ensemble se trouve aussi être l'élément neutre de la multiplication, ce qu'il n'est dans aucun autre ensemble (L'élément neutre des réels pour la multiplication est 1 parce que tout réel x multiplié par 1 est donne lui même, mais ici, tout nombre de {0} (donc forcément 0) mutliplié par 0 donne lui même, donc 0 est l'élément neutre de la multiplication dans {0})
on a donc 0 * 0 = 0
l'inverse d'un nombre est le nombre par lequel il faut le multiplier pour obtenir l'élément neutre de la multiplication, donc dans ce cas ce n'est pas 1 mais 0
donc 0 est inversible et est son propre inverse, en plus d'être son propre opposé.
On pose donc la notation de division : pour tout nombres x et y de l'ensemble {0},
x * (y^-1) = x / y
0 * 0 = 0
Or 0 = (0^-1)
conclusion, dans ({0}, +, *), on obtient que 0 / 0 = 0
