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Bonjour, j'aimerais savoir s'il existe une formule ou un calcul pour calculer la profondeur d'eau qu'il faut pour effectuer un saut à telle hauteur sans se faire mal en atterrissant, par exemple :
Je veux sauter d'un pont de 25m, combien de profondeur doit faire le fleuve en dessous pour que je ne finisse pas à l'hopital ? ^^

Merci d'avance

Je ne pense pas que tu descendras en dessous de 5 mètres. Vérifie en bas avant de sauter qu'il y ait au moins 4/5 mètres. Après je me trompe peut-être, toutefois le plus dangereux c'est au contact avec l'eau. Faut faire bien attention car un plat à 25 mètres, tu vas pas rigoler longtemps.

Un plat à une telle hauteur je crois que t'exploses

Ca se calcule très simplement, mais pour ça il faut estimer la décélération que l'eau te fera subir.

A la piscine, j'avais constaté que depuis le plongeoir à 1m et 3m, c'était assez facile d'aller toucher le fond (5m). Par contre, à moins de nager vers le bas, depuis le plongeoir à 10m, c'était tout simplement impossible!

Donc, je pense que 5m ça suffit, mais fais vraiment gaffe, si tu te rates à 25m, je pense que tu es potentiellement en DANGER DE MORT !!!!

Oui, des mecs le font, mais eux, ils ont des sauveteurs près, déjà dans l'eau pour les sortir de l'eau si il y a un problème.

Je te recommande donc DE NE PAS LE FAIRE !!!!!!!!

l'eau liquide est visqueuse (comme tous liquide, simplement, elle est moins visqueuse que les liquides qu'on a l'habitude de définir ainsi XD). De ce fait, quand tu saute dedans à une certaine vitesse, une forte résistance se "crée" avant de t'enfoncer dedans. Si bien qu'en tant qu'humain, on a l'impression que c'est devenu du béton (ou tout autre sol dure).

Avec une chute de 25 mètre, je pense que la vitesse que tu auras atteint sera suffisante pour ça. Bien sûr, je parle en faisant un plat. Si tu y vas les jambes les premières ou la tête la première avec les bras devant, la surface de contacte étant moins grande, tu t'enfonce dans l'eau plus facilement et le problème de la viscosité est réduite.

Après, pour calculer la profondeur que tu atteindrais, je ne connais pas la formule, mais je sais qu'il existe une relation entre la vitesse atteinte au contacte de l'eau, la viscosité de l'eau, la surface de contacte avant pénétration, ton volume, ton poids (ou ta densité, mais les 3 là sont liés, de toute évidence) et ce qu'on cherche à savoir la profondeur que tu atteindras avant de remonter.

Pour l'instant, le seul truc que je connais, c'est le calcul de la vitesse que tu atteindras après une certaine distance de chute. Tu connais la gravité (g = 9.81 m/s² environ, ça dépend des endroit, mais ça oscille de 9.75 à 9.85 je crois, quelque chose comme ça, et en France au niveau de la mer c'est 9.81), tu suppose que tu démarre à 25 métre de hauteur sans vitesse initial, et c'est partie :

a(t) = -g ; v(t) = -g*t + c1 ; p(t) = -1/2g*t² + c1*t + c2. (a = accélération, v = vitesse, p = position. On prend en compte des quantités scalaire car on chute à la vertical, les vecteurs sont verticaux donc nul besoin de s'embêter avec des vecteurs. a(t) = -g car la gravité va dans le sens de la descente, l'axe choisi étant ascendant)

conditions initial, v(0) = 0, p(0) = 25 (système international, donc des mètres)

on a donc c1 = 0 et c2 =25.

On calcul t1 à laquelle on se retrouve à p(t1) = 0 (contacte de l'eau).

0 = -1/2.g*t1² + 25 ; t1² = 25*2/g ; t1 = (25*2/g)^(1/2) (^(1/2) c'est la racine carré).

On peut désormais calculer v(t1) lorsqu'on atteint l'eau :

v(t1) = -g*t1 = -g*(25*2/g)^(1/2) = -(g*25*2)^(1/2)

v(t1) = -22.14 m/s au contacte de l'eau, après un temps t1 de 2.26 secondes. ça représente une vitesse de 80 km/h quasiment (autant dire que l'eau va être bien dure au contacte XD)

Pour le reste, il faut chercher les formules, mais ça doit se trouver sur le net.

Ce calcul de fou

Oui, enfin il est un peu simpliste ton calcul : tu ne prends pas en compte le frottement de l'air.

c'est bon, sur 25 métre il n'y a pas grand chose. Tu passe de 22 à 20 m/s, un truc dans le genre . Bien sûr, sur une plus grande distance, il va y avoir une grosse différence. Il me semble que la vitesse limite dans l'air est de 275 km/h. Impossible d'aller plus vite pour un humain un chute libre. Si on ne prend pas en compte ce frottement, il n'y a plus de limite.

Et calcul de fou ... non, c'est juste un calcul d'objet jeté dans l'air, sans frottement, il y a bien pire comme caclul, et ils sont beaucoup plus nombreux que tu ne l'imagine (et beaucoup plus complexe surtout, car là c'est franchement simple). Dagnyr a quand même raison (malgré ce que j'ai dit). Pour prendre en compte le frottement, il faut rajouter une force dans les calculs qui va être prise en compte dans l'accélération. (la force est liée à l'accélération par la formule que tous le monde connait, F=-m.a ). Pour ça, pareil, il faut chercher sur internet. Tout ce que je peut dire, c'est qu'il dépend d'un coefficient de frottement (coefficient de trainé plutôt, d'après ce que j'ai lu) qui varie suivant la forme de l'objet (et évalué empiriquement, il n'existe pas de formule pour le trouver) et de la surface de contacte avec l'air qui est difficile à évaluer également, dans le cas de l'être humain.

De toute façon, je reste convaincu que ça ne changera pas grand chose à la vitesse de contacte de l'eau. Mais la suite des calculs demande le même genre de chose que pour le frottement de l'air (à peu de choses près). Donc si tôt que j'ai trouvé la formule (après motivation, là j'ai la flemme) on fait le deuxième cas et on regarde si ça change tant que ça la vitesse.

ah, j'oubliais, le frottement de l'air ne dépend pas que des deux paramètres dont j'ai parlé, mais ce sont ceux qui sont les plus embêtant à déterminer, c'est pour ça que j'en ai parlé.

Pour OP, un saut à 25m sans réelle maîtrise (faut augmenter la hauteur progressivement, t'as déjà sauté depuis 20m ?), et c'est l'hôpital assuré. Un plat risquerait déjà de te casser pas mal d'os (y compris la colonne vertébrale), mais à cette hauteur une simple déviation par rapport à la verticale peut déjà être dangereuse. A noter également qu'il faut entrer les pieds en premier à cette hauteur, sinon tu risques de t'endommager sévèrement les cervicales et te retrouver tétraplégique.

Vick, c'est pas un calcul de fou, c'est dans le programme de Terminale S, c'est juste chiant

Oui mais en vacances, j'oublie touuuuuuuut !

Oui il faut un calcul tenant compte de la viscosité du fluide (en l'occurence l'eau).
Et faut pas oublier que la viscosité change avec la température.

Le calcul avec une sphère : (sinon la viscosité pose problème à cause de la forme du corps qui tombe dedans..)

Forces qui s'exercent sur une sphère de masse volumique p plongé dans un fluide visqueux de masse volumique p_0

(vec(z) = vecteur z)
Donc y a la poussée d'Archimède vec(P_a) =-4/3*pi*r³*p_0 * vec(g)
Je mets un moins car elle "pousse" le corps qui est dans le fluide dans le sens de -vec(z)
Le poids vec(P) = 4/3*pi*r³*p*vec(g)

Enfin la force de frottement visqueux :
vec(F_f) = -6*pi*n_0*r*vec(v)

Ensuite Newton (2nde loi) nous dit : ΣF = m*vec(a)

je note le vecteur vitesse v au lieu de vec(v)

vec(P) + vec(P_a) + vec(F_f) = m * dv/dt

(vec(a) = d*vec(v) / dm, dérivée de la vitesse par rapport au temps.)

4/3*pi*r³(p-p0)*vec(g) - 6*pi*n_0*r*v = 4/3*pi*r³*p * dv/dt
=
(p-p0 / p) * vec(g) - (9*n_0 / 2*p*r²) * v = dv/dt

Cette fois v = vec(v) / vec(z) [= la composante en Z du vecteur vitesse], et après projection :

dv/dt + [9n_0 / 2p*r²]v - (p - p_0 / p)g = 0

Je vous fait grace de la résolution de cette équation différentielle mais c'est un bon éxo de prépa / licence

spoil:

v(t) = 2/9[ (p-p0)gr²/n0] ( 1 - exp(-t / (2pr²/9n0))

Euclidien

omg .....

C'est là qu'on regrette de ne pas avoir de latex sur le forum.

Sinon, pour les prépa/licence... première année alors, au delà, s'ils ne savent toujours pas faire ça, ils méritent de prendre la porte

Oui je l'avais fait en L1 perso. Mais a l'époque y avait les équations différentielles en terminale Donc meme en TS on aurait pu donner ça comme problème.

Purée je comprends rien

M'en fout, ma réponse était plus compréhensible, moins longue et tout aussi bonne que les vôtres

Disons que le principe de la fac, ça n'est pas d'adapter le programme aux élèves, mais les élèves au programme , donc ça se fait toujours (je sais qu'en L2, c'était typiquement le type de truc qu'on te demandais de cracher comme ça, sans "poser")

Il me semble que les facs et les prépas ont adaptés leur programme. Mais bon c'est regrettable que les élèves vont devoir accumuler plus de connaissances en un meme temps. Surtout que l'intégration par parties, ou les équations différentielles ca a largement sa place dans le programme de maths et de physique de terminale S.