La réponse à cette question nous emmène il y'a plus d'un siècle, dans un tout jeune état eurasiatique nommé l'URSS.
Le 18 avril 1923, la société sportive volontaire Dynamo est fondée par un homme : Félix Dzerjinski.
Cet homme n'est pas le plus célèbre des bolcheviks mais il est pourtant l'un des plus importants. En effet, il fonda, en 1917, la Tchéka, première police politique de l'état bolchevik.
Néanmoins, cette dernière avait déjà changée de nom en 1923, étant devenue Guépéou (elle changera encore plusieurs fois de nom et de direction, ses itérations les plus célèbres étant NKVD durant l'ère stalinienne et KGB durant l'époque post-stalinienne).
Cette société sportive est donc directement mise sous le giron de la police. En effet, l'Homo Sovieticus doit avoir une bonne condition physique et le Dynamo servira à maintenir cette dernière chez les défenseurs du nouvel ordre.
Les différentes branches se forment petit à petit, 1922 à Leningrad, 1923 à Moscou, 1925 à Tbilissi,1927 à Kiev et Minsk, etc...
Si à Moscou, c'est le fondateur lui-même qui sert de parrain au club, à Tbilissi, c'est un certain Lavrenti Beria, alors âgé de 26 ans, qui devient le protecteur du club.
Très vite, les différents clubs "Dynamo" voient une rivalité, dans le football mais aussi au hockey par exemple, avec l'autre grande société sportive volontaire, née en 1923 sous la protection du Komsomol, l'Union des jeunesses léninistes, le Spartak.
Lorsque L'URSS gagna la Grande Guerre patriotique et récupéra une grande partie de l'Europe centrale et de l'est, son modèle de société sportive volontaire se répandit dans les nouveaux pays du bloc de l'est.
Néanmoins, même si le nom "Dynamo/Dinamo" resta dans beaucoup de pays, les sociétés sportives ne durèrent pas dans le temps, a l'exception de la RDA où le SV Dynamo fût son équivalent, également placé sous le Ministère de la Sécurité d'État, la fameuse Stasi.
Et si la SV Dynamo fût dissoute en 1990, en même temps que l'état qui l'avait créé, les sociétés sportives des pays de l'ex-URSS existent toujours et sont devenus des sociétés sportives privées multi-sports.
En dehors de l'ex-URSS, les clubs ayant gardés un nom avec la dénomination "Dynamo/Dinamo", "Lokomotiv", "Spartak" ou "Zenit" n'ont plus de lien avec ses anciennes sociétés.
Et à la question Pourquoi ça s'écrit parfois "Dynamo" (comme à Kiev, Moscou ou Dresde) et parfois "Dinamo" (comme à Zagreb, Sofia ou Bucarest), la réponse est très simple : L'alphabet cyrillique et sa retranscription en alphabet latin est aux fraises et au fil du temps, les deux écritures se sont mélangées pour donner une absence totale de cohérence 
Sources :
- Futbol : Le ballon rond de Staline à Poutine de Régis Genté et Nicolas Jallot
- Les archives du site dynamo.org.ru
- Spartak Moscow: A History of the People's Team in the Workers' State de Robert Edelman
Rapid Vienne, Rapid Bucarest...
