Blabla 15-18 ans

0.9999... vous le savez, tend à l'infini vers 1. Pourtant on peut démontrer de plusieurs manières que 1 = 0.9999...

Dém.1

Mettons
x = 0.9999….
Logiquement
10x= 9.999….
Or
x = 0.999999…
Donc
10x = 9 + x
D’où
10x - x = 9
Et
9x = 9
On a donc
x = 1.
Pourtant nous avions défini
x = 0.999999…
Donc
1 = 0.999999…

Dém.2

Nous pouvons dire que
1 = 3/3
Ainsi
1 = 3 * (1/3)
De ce fait
1 = 3 * (0.333...)
Par conséquent
1 = 0.9999...

0,9999... est un réel ?

Ta démonstration n'est pas claire.

Et puis ça voudrais dire que:

n+0,99999... est également un réel.
MAIS 0.9999... n'est pas un entier naturel

Alors, n+1 =\= n+0,999...

En effet, 1 = 0,999...

0,9999... est un réel ?

Oui

Et puis ça voudrais dire que: n+0,99999... est également un réel.

C'est le cas si n est un réel

MAIS 0.9999... n'est pas un entier naturel

C'est pour cela qu'il peut être égale à 1

Alors, n+1 =\= n+0,999...

n+1 = n+0.999...
En soustrayant n à l'égalité
1 = 0.999...
Qui a été démontré précédemment

D'autres questions ?

Non

Donc 1 = 0.9999...

Ta démonstration n'est pas claire.

sa démonstration est rigoureuse

Merci beaucoup