Savoir & Culture

Salut les gars, je rencontre un problème pour dériver une fonction, je ne sais pas comment m'y prendre (je connais mes formules par <3).

La voici :

f(x)= 2(1,2+x)*(0,3/1,2x)+1,2x

Dites moi si vous êtes d'accord.

Déjà, je ne sais pas si la fonction est sous la forme U+V avec U = 2(1,2+x)*(0,3/1,2x) et V=1,2x car il y a des produits dans U donc on peut aussi dire qu'elle est sous la forme U*V*W + X

Concernant la dérivé, je ne sais pas si je dois laisser la fonction sous cette forme, la développer etc sachant que c'est évidemment pour trouver les variations de f.

Voici ce que j'ai commencé à faire dans le cas où je la laisse dans sa forme initial :

f(x)=2(1,2+x)*(0,3/1,2x)+1,2x

2(1,2+x) est sous la forme k(u) donc sa dérivé est 2
(0,3/1,2x) est sous la forme U/V mais on peut la mettre sous la forme 1/V donc ça fait 0,3(1/1,2x).
Elle est maintenant sous la forme k(U) donc sa dérivée est 0,3(-1,2/(1,2x)²)

Puis la dérivée de 1,2x et 1,2.

Donc f'(x)=2(0,3(-1,2/(1,2x)²)+1,2
<=>2(-0,36/(1,2x²)+1,2

It's good?

Merci

2(1,2+x) est sous la forme k(u) donc sa dérivé est 2
juste

Elle est maintenant sous la forme k(U) donc sa dérivée est 0,3(-1,2/(1,2x)²)
juste

Puis la dérivée de 1,2x et 1,2.
juste

f'(x) = 2(-0,36/(1,2x²)+1,2
juste

Maintenant tu vois que c'est pas agréable de calculer la dérivée. Le mieux aurait été de tout développer pour se retrouver uniquement avec des sommes.

f(x)= 2(1,2+x)*(0,3/1,2x)+1,2x
= (2.4 + 2x) * (0,3/1,2x)+1,2x
= 0.6/x + 0.5 +1.2x

f'(x) = -0.6/x² +1.2

Et on trouve le même résultat sauf qu'une méthode est vraiment plus simple que l'autre.

Merci mec! J'ai refais ta méthode et oui, elle est clairement plus rapide!!

Donc si j'ai compris, le mieux c'est de se retrouver avec une addition.

Mais concernant le tableau de signe j fais comment du coup? Sachant que je n'ai pas de terme avec x au numérateur ?

x² est toujours positif !!!!!

-0.6/x² + 1.2 = 0
0.6 = 1.2 x²
x1 = sqrt(0.6/1.2)
ou
x2 = - sqrt(0.6/1.2)

t'as ton tableau de signe avec
x | -inf x2 x1 +inf
______________
f'(x) | + 0 - 0 +
______________
f(x) | ↑ ↓ ↑

Merci mec, tu gères!!

T'es aussi en 1s ?

J'ai quasiment fini mes études

Bah merci en tout cas

Bonne soirée!