Savoir & Culture

Bonjour à tous!

Alors voilà mon probleme, je dois montrer que cet ensemble est fermé :

G = {x€R^d, B(x,t) inter F =\= ensemble vide}

Où t>0, F un fermé de R^d et B(x,t) est la boule fermée centrée sur x de rayon t.

Et je n'y arrive pas, j'ai essayé plusieurs méthodes, sans aboutir. Des pistes?

Merci d'avance!

Salut,
Soit (xn) dans G qui tend vers l dans R^d
Il existe (yn) dans B(xn,t) inter F
(yn) est bornée (car (xn) est bornée, B(xn,t) est borné) + dim finie ==>Bolzano Weierstrass; valeur d'adherence de (yn) notée l'
l' est dans F car F est fermé
||yn-xn||<t ==> || l'-l ||<t

Donc B(l,t) inter F non vide , donc l est dans G, G est fermé.

J'aurais fais ça