Savoir & Culture

Bonjour,

Bon, j'ai besoin de votre aide. Voici l'exo, je dois montrer que 2X^3-X^2-X-3 admet une racine rationnelle qu'on calculera.

J'ai suppose a/b une racine rationnelle et j'en suis arrivée à :
ba^2+ab^2+3b^3 = 2a^3.
Après on suppose p premier qui divise a, alors p divise 2a^3, et p divise 3b^3.
Or a et b premiers entre eux donc p divise 3.

Et la dans la correction ya marqué :
a appartient {1,-1,3,-3}
Or je comprend pas pourquoi c'est a qui appartient a cet ensemble, pour moi ça aurait été p, ce qui nous dit pas grand chose sur a si ?

Le 09 février 2016 à 11:31:42 FleurDeLys5 a écrit :
Bonjour,

Bon, j'ai besoin de votre aide. Voici l'exo, je dois montrer que 2X^3-X^2-X-3 admet une racine rationnelle qu'on calculera.

J'ai suppose a/b une racine rationnelle

CQFD non ?

plus sérieusement, vu que si un nombre c (je comprend pas pourquoi tu considères un nombre premier? c'est moins fort) divise a alors il divise 1 ou 3, ça veut dire que c = 3 ou -3, ou c = 1 ou -1.
Si c = 1, alors a = 1 et tu as une valeur de b correspondante.
Si c = -1, alors soit a = 1 (déjà traité) ou a = -1 , et tu obtiens une valeur de b correspondante

je te laisse continuer

edit : bien sûr il faudra vérifier réciproquement si tes valeurs de a/b sont bien racines, là tu raisonnes par analyse synthèse, les valeurs pour a/b que tu obtiendras sont pas forcément racines.

Mais pourquoi si c=1 on a a=1 et en quoi ça nous donne une valeur pour b ? oO

T'en connais beaucoup des nombres dont tout diviseur vaut 1
Ensuite t'as une valeur de a, donc tu remplaces dans l'équation et t'as b...