Savoir & Culture

Salut, voici mon exo :

A,B,C 3 VAR suivant la loi de proba génométrique G(p)
Déterminer la loi de (A+B)
Donner P(A+B>=C) et P(A+B<=C)

Comment s'y prendre pour déterminer une loi ? C'est quoi la méthode ?

merci

Bah tu prends x dans A(oméga) et tu calculs P(A=x)
Sinon tes VAR doivent être indépendantes là sinon je vois mal comment tu ferais

Oui elles le sont j'ai omis de le dire.

Je fais pareil pour B et C, mais pour A+B comment faire ?

Comment traduire (A+B)(omega) ?

Quelles valeurs peut prendre A + B ?

La loi géométrique est modélisée par une série d'épreuves de Bernoulli (succès/échec), si A la suit, il prend la valeur du nombre d'essais pour avoir un succès.
Donc si on a un succès au 5e lancer de pièce par exemple (succès : face) bah A=5

La question c'est qu'en est-il de A+B ?

Oui donc A peut prendre les valeurs 1, 2, 3 ... etc. Pareil pour B.
Donc quelles valeurs peut prendre A+B ?

A=k avec k allant de 1 à l'infini
Idem pour B, B=j pour j de 1 à l'infini

Donc techniquement, A+B = k+j non ?

càd 2, jusqu'à l'infini.

Oui, A+B peut prendre n'importe quelle valeur entière supérieure ou égale à 2. Maintenant soit k >= 2 un entier.
Déterminer la loi de A+B, c'est déterminer P(A+B = k).

Le 22 janvier 2017 à 19:29:00 Prauron a écrit :
Oui, A+B peut prendre n'importe quelle valeur entière supérieure ou égale à 2. Maintenant soit k >= 2 un entier.
Déterminer la loi de A+B, c'est déterminer P(A+B = k).

Très bien merci.

Donc ici P(A+B=k) = p(1-p)^(k-1) = pq^(k-1) avec q=1-p

Qu'est-ce qui te dit que A+B suit une loi géométrique de paramètre p ?

Ce que j'ai écrit n'a aucun sens en fait.

On a
P(A+B=k)=P
= Somme (i=1,k-1) des P(A=i,B=k-i)
= Somme (i=1,k-1) des P(A=i.P(B=k-i)
= Somme (i=1,k-1) des pq^(i-1).pq^(k-i-1)
= Somme (i=1,k-1) des p²q^(k-2)
= (k-1)p²q^(k-2)

C'est ça ?