Savoir & Culture

Bonjour
cela peut sembler évident et pourtant je n'y arrive pas
On a x compris entre 0 et 1 inclus et y compris entre 0 et 1 inclus
Montrer que ((x+y-|x-y|)/2) est aussi compris entre 0 et 1
Par encadrement succesif j'ai bien que la quantité est inférieure à 1 mais elle est supérieure à -1/2 alors que je veux montrer qu'elle est supérieure à 0

Merci beaucoup

Que vaut cette expression lorsque x <y ? Quand x > y ?

Aah
Merci beaucoup il faut faire une disjonction des cas
Dans les deux cas cela vaut 0 et pour x=y la quantité vaut 1

Autre petite question
Montrer que intégrale de 0 à 1 ((x+y-|x-y|/2)f(y)) dy= intégrale de 0 à x (y f(y)) dy + x intégrale de x à 1 (f(y)) dy

Avec f continue sur [0;1] à valeurs dans R et x et y compris entre 0 et 1

t'as formule c'est Min {x,y} comme x et y sont dans [0,1] le minimum des deux est dans [0,1].

Oui je suis c*n
Merci de votre aide
On a P(f)=intégrale de 0à1 de Min(x;y) f(y) dy

Soit e2 appartient à l'ensemble des fonctions continues et définies sur [0;1] tel que pour tout y appartenant à [0;1] e2(y)=1
Montrer que sup |P(e2)|=1/2

On a e1 appartenant à l'ensemble des fonctions continues et définies sur [0;1] tel que pour tout y appartenant à [0;1] , e1(y)=sin(y pi/2)
Montrer qu'il exige un réel K tel que P(e1)=Ke1

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