Savoir & Culture

Bonsoir, est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer les étapes du chgt de variable svp ?
A chaque fois que j'en fais j'me gourre, je comprends pas pourquoi on change le 'dx' en du ( u étant la nouvelle variable et x l'ancienne ) et je sais jamais quoi mettre sur les bornes.
Merci.

Informellement.

Si t est ta variable muette.
Ton changement de variable va être u = f(t).
Tu auras du = f'(t) dt.
Tout simplement.
Par exemple, si tu fais le changement de variable u = t^2, tu auras du = 2tdt.
Souvent tu auras besoin d'avoir dt en fonction de seulement u dans ta formule. Ainsi, dans l'exemple précédent, si tu sais que t est positif sur ton interval d'intégration, tu pourras écrire dt = du/2sqrt(u).
Les bornes sont juste les f(t)... Dans le même exemple, l'intégrale de 2 à 7 de ... dt deviendra l'intégrale de 4 à 49 de ... du.

Un bon moyen de retrouver la règle, c'est de se dire la chose suivante :
J'ai une intégrale avec t en variable muette, et je veux changer pour la variable u avec t = f(u)
alors dt/du = f'(u) d'où dt = f'(u) du et tu sais comment remplacer.

Pour les bornes c'est simple :

T'as tes bornes de la forme par exemple x = 2 et par exemple x = 1

Si ta nouvelle fonction est u = ln(x)

Alors tes nouvelles bornes sont u = ln(2) et u = ln(1) = 0

Merci

Pourtant sur cet exemple ( cliquez sur la photo si vous voyez pas ) sur les bornes on met arcsin et pas sin meme si u=sin t.

On peut faire changement dans les deux sens (variable fonction ou fonction variable)

Laissez tomber le prof avait fait jne erreur