Savoir & Culture

Bonjour,

Par exemple lorsque l'on veut resoudre
y'+y=x
on sait que la solution particuliere est de la forme (ax+b)
mais quand on a y'+y=sinh(x)-2xcosh(x) quelle est la forme de la solution ? merci

Remplacer sinh et cosh par leurs expressions en fonction de exp(x) et exp(-x), utiliser le principe de superposition, et la variation de la constante.

J'ai vu cette methode sur internet mais est ce que c'est bon de dire que la solution est de la forme asinh(x)+(cx+d)cosh(x) ?? (car c'est bien plus rapide)

A priori tous les moyens sont bons pour trouver une solution particulière. Si tu intuites qu'il en existe une de cette forme et que tu la trouves, t'as tout à fait le droit de faire ça. Ça me paraît pas évident comme ça mais c'est peut-être vrai.

Ah oui ok mais la forme generale (je viens de voir sur internet) par exemple de la solution particuliere de
y'+y=cos(x)
c'est acos(x)+bsin(x)