Savoir & Culture

Ou peut être Taylor d'une certaine façon?

Le 25 octobre 2017 à 19:13:53 Kwns a écrit :
J'ai une question.
L'inégalité des accroissements finis dit :

norme de (f(y)-f(x)) <= norme de (y-x) * max (de norme de f')

Mon charge de TD a dit que norme de (f(y)-f(x))= norme de (y-x) * f'(z) avec z entre x et y

Mais est ce vrai ? Merci.

en multidimensionnel ? y'a pas de théorèmes des accroissements finis si mes souvenirs sont bons. Par contre il y a une inégalité des accroissements finis (avec des hypothèses supplémentaires)

utilise le théorème de Baire Cauchy
sinon comme l'a dit spf1 inégalité des accroissement fini et calcul la hessienne

en multidimensionnel ? y'a pas de théorèmes des accroissements finis si mes souvenirs sont bons.

Ça dépend ce que tu entends par multidimensionnel. Si c'est une fonction de R^n dans R, le théorème reste valable. Si c'est une fonction à valeur vectorielle par contre...

utilise le théorème de Baire Cauchy

Je connais pas ce théorème, c'est quoi ?
Et pourquoi calculer la hessienne ?

Sinon Kwns pour moi y'a un souci, ne serait-ce que parce qu'à gauche t'as un réel positif, et à droite une application linéaire (si je me trompe pas sur le sens que tu donnes à f'(z)).