Savoir & Culture

Cette ED a t'elle une solution analytique ?

https://www.wolframalpha.com/input/?i=f%27%27(x)%2Bsin(f(x))%3D0

D'où tu sors ça, Lelouch ?

Le 20 mars 2018 à 18:49:08 blue-tamere a écrit :
https://www.wolframalpha.com/input/?i=f%27%27(x)%2Bsin(f(x))%3D0

C'est quoi am?

Le 20 mars 2018 à 18:51:12 Higgs a écrit :
D'où tu sors ça, Lelouch ?

Une ED de pendule simple d'habitude on la résout que avec des angles petits pour dire que sin(x)~x mais jamais dans le cas général. Mon prof avait dit qu'elle avait pas de solution, mais un autre prof de physique m'a assuré le contraire donc je cherche à savoir la vérité

http://mathworld.wolfram.com/JacobiAmplitude.html

https://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_elliptique_de_Jacobi

ben elle a une solution, faut juste utiliser des fonctions spéciales... comme toutes les équations admettant une solution

Le 20 mars 2018 à 20:21:26 MecaFlu a écrit :
ben elle a une solution, faut juste utiliser des fonctions spéciales... comme toutes les équations admettant une solution

Oui enfin si faut inventer une fonction pour la définir comme étant la solution c'est pas ce que je recherche

Genre la racine carrée ?

Le 20 mars 2018 à 20:56:43 Prauron a écrit :
Genre la racine carrée ?

Y'a des fonctions plus ou moins usuelles Si on part sur ce terrain là toutes les fonctions sont spéciales

Voici la liste :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Liste_des_fonctions_sp%C3%A9ciales

tout ça pour dire que ce n'est qu'une question de convention le log, la racine carrée, l'exponentielle... tout est à la base quelque chose du type "on note cette intégrale par une fonction" "c'est la seule solution de l'équation..." etc

Pour comprendre comment le pendule marche tu n'as pas besoin de resoudre l'equation, la connaitre suffit amplement pour identifier de nombreuses proprietes en regardant ca comme un systeme dynamique dans l'espace des phases: au lieu de tracer theta en fonction du temps, tu traces la derivee de theta en fonction de theta. Je ne sais pas si c'est une tres bonne explication mais regarde peut etre la: http://www.dam.brown.edu/people/mumford/beyond/coursenotes/2006PartIIb.pdf (page 3)

Le 20 mars 2018 à 21:13:14 Prauron a écrit :
Voici la liste :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Liste_des_fonctions_sp%C3%A9ciales

UNE liste, forcement incomplete

Merci blue-tamere mais je connais déjà le principe de portrait de phrase

Equation sans solution analytique = sans écriture de fonction usuelle ou avec une écriture style série entière ?

Le 20 mars 2018 à 20:21:26 MecaFlu a écrit :
ben elle a une solution, faut juste utiliser des fonctions spéciales... comme toutes les équations admettant une solution

Je ne pense pas que ce soit aussi simple : faut que ta fonction soit définie etc..
Si on pouvait faire ça tout le temps, on n'aurait pas besoin de méthodes d'analyse numérique

pourquoi?

si je definis la famille de fonction blue-tamere_a par blue-tamere_a est la solution de y'^3 + 21y'^2 = tan(1/y) avec y(0)=a; ca te fait une belle jambe d'avoir un nom mais sans methode numerique tu vas avoir du mal a la tracer precisement