Savoir & Culture

Voilà, on aborde les equations differencielles, et en vu des exams je m’entraine, mais j’avoue ne pas savoir comment resoudre cela ? Quelqu’un pourrai juste montrer la technique et aider un khey en stress histoire qu’une bonne fois pour toute je sache le faire

Merci

Tu sais diagonaliser une matrice?

J’ai regardé, du coup non ca ne me dit absolument rien

Alors ça va être compliqué

L'idée c'est te trouver 2 bonnes combinaisons linéaires de tes fonctions qui vérifie des equadiffs non couplées

Exemple pour un cas plus simple:
x'=-x+y
y'=x-y

On a
x'+y'=0
x'-y'=-2x+2y=-2(x-y)

Les fonctions x+y et x-y vérifient 2 équations du premier ordre que tu sais résoudre, une fois la solution exhibée tu peux retrouver x et y en faisant la somme et la différence de ces 2 fonction

En l'occurrence ici sans diagonaliser la matrice du système ça n'aurait pas été possible de deviner quelles combinaisons linéaires prendre vu la gueule des vecteurs propres

Donc avant de t'intéresser à ça je te conseille de lire un cours sur la diagonalisation, c'est un outil tellement puissant et répandu en math et en physique que ça te sera pas inutile du tout

Ok merci beaucoup, je vais voir ca, et en plus demander plus d’info a mon prof vu que c’est un exo qui revient a chaque fois au partiel

Si tu as pas vu cette méthode on t'indiquera les combinaisons linéaires à faire je pense parce que là pour le coup penser à poser f=4/5*x+3/sqrt(13)*y et g=3/5*x+2/sqrt(13)*y, sans diagonalisation j'y crois moyen