Savoir & Culture

Salut,

J'ai beau chercher, je trouve pas de démonstration du fait que pour un système stable il faut que la partie réelle des pôles soit négative je comprends bien que le fait que la partie réelle soit négative implique qu'avec la transformée inverse de Laplace on obtiendra des exponentielles qui tendent vers 0. Mais pourquoi est-ce qu'on s'intéresse exclusivement aux pôles ?

merci

la fonction de transfert s'écrit H(p) = P(p)/Q(p) avec P et Q deux polynômes complexes premiers entre eux
par le théorème fondamental de l'algèbre, tu peux écrire Q(p) = Q0*(p-p1)*(p-p2)*...*(p-pn) (je suppose que tous les pôles pi sont différents mais ça s'adapte très bien si certains sont égaux)
le problème arrive quand H tend vers l'infini, et ça ça arrive quand Q tend vers 0... càd quand p tend vers un des pôles

Ce que tu fais : tu prends H = 1/(p-p1)(p-p2), tu repasse dans le domaine temporel et tu regardes la forme des solutions selon les parties réelles de p1 et p2

Sinon pour le cas général je sais pas