Savoir & Culture

b'soir

j'ai

U(n) = sqrt(n^2-1) - n

je dois montrer par la définition de la limite que lim u(n)= 0

on part de | sqrt(n^2-1) - n |

mais ensuite ?

expression conjuguée ?

Yes

L'expression conjuguée comme tu dis ou encore un développement limité d'ordre 1 permettent rapidement de montrer que ta suite converge vers 0.

Mais si on te demande de montrer que cette quantité est plus petite que n'importe quel nombre epsilon > 0 fixé pour n assez grand (c'est ça "la définition de la limite"), alors commence par remarquer que n est plus grand que sqrt(n^2 - 1) pour te débarrasser de la valeur absolue, puis résous l'inéquation | sqrt(n^2-1) - n | < epsilon d'inconnue n.

Le 22 novembre 2020 à 19:05:39 ChoquantMeme a écrit :
expression conjuguée ?

t'as le droit de tester une idee sans que quelqu'un sur internet approuve ta demarche..

j'arrive pas à isoler n

je trouve

sqrt(n^2 - 1) + n > 1/epsilon

sqrt(n^2 -1) < n

ok merci c'est bon

En fait apparemment tu sais tout faire tout seul non?
T'as besoin qu'on te prenne par la main ?

ouai

c'est bon ?

2n>1/(epsilon) n'est pas suffisant pour avoir n-sqrt(n^2-1)<epsilon,
parce que là tu as seulement 1/(2n)<epsilon alors que tu souhaites avoir 1/(n+sqrt(n^2-1))<epsilon (le membre de gauche est une quantité plus grande).

Au lieu de majorer sqrt(n^2-1)+n par 2n, trouve une minoration

sqrt(n^2-1)+n > n ?

Oui par exemple (il te suffit de majorer par un truc qui tend vers l'infini vu que tu veux que l'inverse tende vers 0)

tu penses à quoi d'autre?

Bah n c'est parfait, c'est simple pas besoin d'autre chose

C'est juste pour te dire que c'est pas la seule possibilité, tu aurais pu minorer par 2sqrt(n^2-1), sqrt(n) ou quoi que ce soit d'autre qui tend vers l'infini

je comprends pas pourquoi 2n ça marche pas

[16:55:09] <ChoquantMeme>
je comprends pas pourquoi 2n ça marche pas

Parce que tu n'as pas sqrt(n^2-1)+n>=2n
Donc si prends n tel que 2n>1/(eps), tu ne seras pas garanti que sqrt(n^2-1)+n>1/(eps)

2n>sqrt(n^2-1)+n, 2n>1/eps n'implique pas sqrt(n^2-1)+n>1/eps (1/eps peut être entre les deux)

ok ici on veut minorer sqrt(n^2-1)+n