Savoir & Culture

bonsoir

je bloque un peu sur ceci :

u est définie par u(0)=1
et u(n+1)=u(n)/2 + 3

j'ai montré par réc. que u(n)<6 pour tout n

maintenant on me demande de mq u est croissante

là je bloque

j'arrive pas à obtenir u(n)-u(n+1)

Signe de f(x)-x

Tu connais u(n+1) en fonction de u(n) d'apres l'enonce, t'as plus qu'a remplacer

pardon

u(n+1)-u(n)

Le 02 décembre 2020 à 20:38:08 blue-tamere a écrit :
Tu connais u(n+1) en fonction de u(n) d'apres l'enonce, t'as plus qu'a remplacer

help

ce qui me dérange c'est le u(n)/2

Ca sert a rien de poster des smileys isoles si t'attends une reponse, des commentaires constructifs c'est plus efficace

u(n+1)-u(n) = u(n)/2 + 3 - u(n)
tu peux mettre ca au meme denominateur pour en etudier le signe, en utilisant le resultat de la question d'avant

c'était tout con en fait merci

ensuite j'ai montré que lim u(n) = 6

ensuite

on donne v(n) = ( 6 -u(n) ) / 5

on m'a demandé de calculer v(n+1)/v(n)

j'ai troué v(n+1)/v(n) = 1/2

ensuite on me dit : en déduire une expression de u(n) en fonction de n

là je bloque

tu peux regarder comment on ecrit le terme general d'une suite geometrique

ok j'ai trouvé u(n) = 6 -5 (1/2)^n

j'ai un autre exi

u(n) = somme (k=1 à n) 1/k!

et v(n) = u(n)+ 1/n!

Mq u et v convergent vers la même limite

j'imagine qu'il faut encadrer u(n)

t'étonnes pas si de moins en moins de gens te répondent l'auteur

je demande juste de l'aide

Pour prouver que u(n) converge tu peux comparer u(n) a somme de (k=1 a n) 1/2^k. Tu peux prouver que u(n) est plus petit que cette somme, et tu dois avoir dans ton cours un moyen de montrer que la somme des 1/2^k converge.
Donc u(n) est une suite croissante majoree, donc..