Savoir & Culture

On me demande d'étudier la série des (2^n)/(n-1)!

J'ai posé le changement de variable: N=(n-1)

Je me retrouve donc avec la série des (2^n)/N!

Est-ce une série exponentielle ? Si non, que dois-je faire pour montrer sa convergence ?

C'est quoi la limite de (n^3 2^n)/(n!)

Sinon y a peut-être une règle "quotient" du cours que tu peux appliquer non

Je pense qu'ici on peut utiliser la règle d'Alembert, ta série est à termes positifs, tu calcules le quotient des Un+1/Un

Ensuite tu calcules la limite l de ce quotient

Si l<1, ta série converge
Si l>1 ta série diverge
(si l=1 on peut pas conclure avec cette méthode)

Oui c’est une série exponentielle, je suis étonné que mes deux VDD ne le voient pas.
Par ailleurs n’oublie pas de remplacer le n par N+1. Après un changement de variable, tu ne devrais pas te retrouver avec une expression faisant apparaître l’ancienne variable.

Il a juste dit d'étudier la série, donc bon, si faut juste déterminer la converge autant utiliser d'Alembert que s'embêter à faire apparaître la série exponentielle et faire du zèle à calculer la somme

Le 19 octobre 2021 à 11:52:02 :
Il a juste dit d'étudier la série, donc bon, si faut juste déterminer la converge autant utiliser d'Alembert que s'embêter à faire apparaître la série exponentielle et faire du zèle à calculer la somme

Peut-être que pour l'op c'est la série exponentielle qui lui est naturelle ... En somme, il ne faut pas chercher à comprendre, chacun voit le truc à sa façon et comme tu le précises, il s'agissait juste d'étudier la série

[11:52:02] <DeepFist4>
Il a juste dit d'étudier la série, donc bon, si faut juste déterminer la converge autant utiliser d'Alembert que s'embêter à faire apparaître la série exponentielle et faire du zèle à calculer la somme

Si tu connais le développement de l'exponentielle c'est encore plus simple de faire comme ça plutôt que d'utiliser d'Alembert même si les deux fonctionnent, donc je comprends pas trop ton "s'embêter à"

Le 20 octobre 2021 à 20:05:51 :

[11:52:02] <DeepFist4>
Il a juste dit d'étudier la série, donc bon, si faut juste déterminer la converge autant utiliser d'Alembert que s'embêter à faire apparaître la série exponentielle et faire du zèle à calculer la somme

Si tu connais le développement de l'exponentielle c'est encore plus simple de faire comme ça plutôt que d'utiliser d'Alembert même si les deux fonctionnent, donc je comprends pas trop ton "s'embêter à"

JE ne pense pas que le "changement d'indice" lui soit venu en premier c'est tout