Hello,
J'essaie de faire un calcul pour savoir combien une personne peut emprunter en connaissant ce qu'elle rembourse par mois (= M), le taux de l'intérêt mensualisé (= T) et le nombre de mensualités (= n), mais je trouve jamais le bon chiffre, sauriez-vous m'aider ?
Soit x_n la somme restant à rembourser au mois n.
Je chercher à connaître x_0, la somme initiale, celle que je peux emprunter.
Le mois 1, il me reste x_1 à payer.
x_1 = x_0 - ( M - T*x_0)
(car j'ai remboursé M, mais il faut retirer les intérêts).
Donc x_1 = x_0*(1-T) - M
Le mois 2 il me reste à payer x_2.
De même x_2 = x_1*(1-T) - M
En remplaçant x_1 par sa formule je tombe sur :
x_2 = x_0*(1-T)^2 - M*(1-T) - M
Et en fait on se rend compte qu'au mois n il me reste :
x_n = x_0*(1-T)^n - M*( Σ(1-T)^k ), avec k de 0 à n-1
Quand j'ai tout remboursé x_n = 0, donc :
x_0*(1-T)^n = M*( Σ(1-T)^k )
donc
x_0 = M*( Σ(1-T)^k ) / (1-T)^n
J'ai ma formule ! Sauf qu'avec M = 911 €, T = 2%/12 et n = 240 mois, je tombe sur x_0 = 22,000 alors que je suis censé trouvé 180,000.
Des idées ? 