Se connecter

Savoir & Culture

Cours et Devoirs

Sujet : Taille de l'ensemble des x-y pour x et y dans E
1
CougnouParquet
12 septembre 2022 à 15:52:42

salut, soit a_k des réels strictement positifs et b_k des réels ainsi que N>=1 un entier.

Je m'intéresse à l'ensemble E des éléments qui s'écrivent sous la forme somme (a_kb_k)/somme(a_k) où la somme va de k=k1 à k2 pour des k1,k2 quelconques qui vérifient 1<=k1<=k2<=N
(k1 et k2 ne sont pas fixés, on considère tous les choix possibles).
C'est pas trop dur de voir que |E|=N(N+1)/2 (N choix pour k1, N-k1+1 choix pour k2 donc N+N-1+...+1 choix au total)

Je voudrais calculer le cardinal de F={x-y, x dans E et y dans E}

Déjà c'est clair que pour un ensemble E fini de réels quelconque, |E|<=|F|<=|E|^2
On peut raffiner la borne sup un peu en comptant une seule fois 0, puis en comptant pour chaque x tous les y dans E qui sont différents de x. Ça fait |E|-1 éléments par x et donc |F|<=1+|E|(|E|-1).

C'est un encadrement sharp en toute généralité (prendre E={0}), mais je me demande si dans mon cas on peut pas calculer explicitement le cardinal, ou au pire en trouver un ordre de grandeur ?

the_ff3_fan
12 septembre 2022 à 18:30:53

Je pense que t'as aucun espoir d'avoir un resultat plus precis tant que tes ak et tes bk sont quelconques :hap:

D'ailleurs ton egalité sur |E|est en fait une inégalité :noel:

CougnouParquet
12 septembre 2022 à 19:12:14

[18:30:53] <the_ff3_fan>
Je pense que t'as aucun espoir d'avoir un resultat plus precis tant que tes ak et tes bk sont quelconques :hap:

D'ailleurs ton egalité sur |E|est en fait une inégalité :noel:

Ah oui bien vu :hap:

1
Sujet : Taille de l'ensemble des x-y pour x et y dans E
   Retour haut de page
Consulter la version web de cette page