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Sujet : Croissance d'une suite d'evement croissante
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FumeBz
11 septembre 2022 à 14:52:48

Bonjour, c'est assez intuitif pour certains mais pour moi j'ai besoin d'un argument, j'ai une suite (C_n) d'evenement qui est croissante pourquoi cette suite converge vers l'Union des (C_n)

FumeBz
11 septembre 2022 à 14:53:30

Je precise que la suite est inifinie

Protokj
11 septembre 2022 à 16:08:52

Je pense que t'as du mal à voir pourquoi parce que tu n'as pas de définition claire de la limite d'une suite d'ensembles.

Une définition usuelle c'est de dire que que Cn converge vers C ssi C = lim sup Cn = lim inf Cn, et c'est pas dur de vérifier que dans notre cas la lim sup et la lim inf valent toutes les deux l'union des Cn (par croissance, l'intersection des Cm pour m>=n vaut Cn, et l'union des Cm pour m >=n vaut l'union des Cm en entier)

FumeBz
11 septembre 2022 à 16:19:10

Le 11 septembre 2022 à 16:08:52 :
Je pense que t'as du mal à voir pourquoi parce que tu n'as pas de définition claire de la limite d'une suite d'ensembles.

Une définition usuelle c'est de dire que que Cn converge vers C ssi C = lim sup Cn = lim inf Cn, et c'est pas dur de vérifier que dans notre cas la lim sup et la lim inf valent toutes les deux l'union des Cn (par croissance, l'intersection des Cm pour m>=n vaut Cn, et l'union des Cm pour m >=n vaut l'union des Cm en entier)

merci j'avais pas pensé à cette caractérisation de la limite, c'est bcp plus clair

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Sujet : Croissance d'une suite d'evement croissante
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