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Sujet : Du mal à jouer avec les ensembles (inter, union)
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Cena2432
11 septembre 2022 à 19:42:00

Bonsoir, je suis en L3 mais j'ai des lacunes lorsque je manipule des ensembles je sais pas trop comment m'y prendre et si j'ai le droit de faire ça ou pas.

Par exemple je comprends pas pourquoi
Union[k>=1] (A_(k) inter A_(k-1)) = (Union A_k)[k>=1] inter (Union(A_(k-1))[k>=1]

Des idées pour m'améliorer ?

protokj
11 septembre 2022 à 20:09:19

Ce que tu as écrit n'est pas vrai en général, par exemple prends A_k={k}, l'ensemble de gauche est vide, alors que l'ensemble de droite c'est N*.

Sinon, pour démontrer ce genre de résultat, en général tu procèdes par double inclusion : tu prends un élément de l'ensemble de gauche et tu montres qu'il est dans l'ensemble de droite, et réciproquement

Ayfrino
11 septembre 2022 à 21:14:30

tu dessine des patates

Cena2432
11 septembre 2022 à 23:38:15

Le 11 septembre 2022 à 20:09:19 :
Ce que tu as écrit n'est pas vrai en général, par exemple prends A_k={k}, l'ensemble de gauche est vide, alors que l'ensemble de droite c'est N*.

Sinon, pour démontrer ce genre de résultat, en général tu procèdes par double inclusion : tu prends un élément de l'ensemble de gauche et tu montres qu'il est dans l'ensemble de droite, et réciproquement

pour le coup je peux pas proceder par double inclusion car je dois moi meme trouver l'égalité en question en jouant avec les ensembles

the_ff3_fan
11 septembre 2022 à 23:46:28

Comment ça tu dois trouver l'égalité en question ? C'est quoi l'exercice exactement en fait

Cena2432
12 septembre 2022 à 00:08:49

Le 11 septembre 2022 à 23:46:28 :
Comment ça tu dois trouver l'égalité en question ? C'est quoi l'exercice exactement en fait

c'est pas sur un exercice que je bloque mais en general on me donne des ensembles avec des unions et des intersections et je dois me débrouiller pour trouver à quoi ça correspond ensuite

Pseudo supprimé
14 septembre 2022 à 00:03:37

Y a pas grand chose à savoir.

Tout ce que tu dois savoir c'est que l'ensemble des parties d'un ensemble muni de l'union et de l'intersection forme un treillis complet, autrement dit, tu peux faire des intersections de n'importe quelle famille d'ensembles, pareil pour l'union.

Ensuite tu dois savoir que les deux lois sont distributives l'une par rapport à l'autre.

Connaitre leur élément neutre.

Comprendre leur relation avec la relation d'ordre qu'est l'inclusion, notamment que l'intersection d'une famille d'ensemble c'est leur "borne inf" et que l'union c'est leur "borne sup", de manière analogique à ce que tu connais sur les réels.

Comprendre que:
{ x € X | pourtout y € Y, P(x, y) est vrai } = intersection pour y € Y de { x € X | P(x, y) est vrai }

Et que:
{ x € X | il existe y € Y tq P(x, y) est vrai } = union pour y € Y de { x € X | P(x, y) est vrai }

Après il faut travailler un peu sur les images et les pré-images, essaie de trouver toutes les résultats d'inclusion et d'égalité faisant intervenir des intersection, des unions des images et des pré-images avec ce que je t'ai dit. Ça développera ton intuition ensembliste en plus de te faire découvrir des résultats parfois très utiles.

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