Savoir & Culture

Bonjour,

J'aimerais savoir ce que signifie l'assertion :
Tout entier relatif non nul ne possède pas necessairement d'inverse dans Z pour la multiplication.

Pourquoi rajouter "pour la multiplication" ?

Merci

parce que si c'était pour l'addition ça serait faux

Quand on considère l'anneau Z, c'est (Z, +, x). Il y a bien deux lois : addition et multiplication.
Pour l'addition, tous les éléments de Z sont inversibles (il suffit de prendre l'opposé).
Pour la multiplication, il n'y a que -1 et 1 qui sont inversibles.

ce que dit Hypo est vrai, après en pratique quand on parle d'inverse c'est pour la loi x.

Tout entier relatif non nul ne possède pas necessairement d'inverse dans Z pour la multiplication.

Je te dis que "2" est un exemple d'entier relatif non nul ne possédant pas d'inverse dans Z pour la multiplication.

En effet, si c'était le cas, on aurait l'existence de x entier relatif tel que 2*x = 1. (1 connu comme étant le neutre pour la multiplication)
Alors qu'aucun x entier relatif ne vérifie cette relation.

Super merci !