Savoir & Culture

Bonjour,

Sur le site d'Yvan Monka :
https://www.maths-et-tiques.fr/index.php/cours-maths/niveau-terminale#13
Dans le cours PDF "Représentations parametriques et equations cartesiennes", il y a un exercice page 3 ou il faut determiner l'intersection d'une droite et d'un plan.

Ce que je ne comprends pas, c'est qu'il dit que si un vecteur de la droite AB n'est pas orthogonal à un vecteur normal du plan, alors la droite et le plan sont secants.

Mais pourquoi dans ce cas de figure, on e mentionne jamais le fait qu'il faut que la droite et le plan soient coplanaires ?

Je pourrais très bien avoir un vecteur de (AB) orthogonal à un vecteur normal du plan sans que ce soit secant, si par exemple ma droite est dans un autre plan...

Je ne sais pas si je suis clair ??

Merci de m'eclairer !

J'ai essayé de faire un dessin
AB et n ne sont pas ortogonaux, et pourtant la droite (AB) ne coupe pas mon plan (si on visualise en 3D)

Le 24 janvier 2023 à 13:20:07 Oural1 a écrit :
J'ai essayé de faire un dessin
AB et n ne sont pas ortogonaux, et pourtant la droite (AB) ne coupe pas mon plan (si on visualise en 3D)

Il y a moyen de voir le dessin ?

http://sketchtoy.com/70992068

Desolé j'avais oublié le lien.
Là on voit bien que notre droite (AB) en bleu n'est pas orthogonale à n, et ils ne sont pas non plus secants puisque cette droite se trouve entre nous (spectateur) et le plan.
Si vous ne voyez pas, j'essairai de faire un dessin sur geogebra

Sans autre indications sur le dessin on voit pas si c'est orthogonal ou pas (c'est le pb de la 3D)

Il dit que si un vecteur de la droite AB n'est pas orthogonal à un vecteur normal du plan, alors la droite et le plan sont secants.

Oui, exact

Je pourrais très bien avoir un vecteur de (AB) orthogonal à un vecteur normal du plan sans que ce soit secant, si par exemple ma droite est dans un autre plan...

C'est correct aussi

AB et n ne sont pas ortogonaux, et pourtant la droite (AB) ne coupe pas mon plan (si on visualise en 3D)

Ça par contre c'est pas possible. Sur ton dessin la droite me paraît bel et bien orthogonale au vecteur normal...

Voila un schema plus clair où on voit bien que AB (en noir) n'est pas secant avec n (meme si on le prolonge, on supoose qu'il passe a coté)

Oui mais t'as oublié que de la même manière qu'une droite peut se prolonger aussi loin que tu veux, c'est la même chose pour un plan un plan est infini et si tu le prologes tu vois bien qu'il va couper la droite en un point.

Ce que tu décris s'appelle une droite affine, lorsqu'on emploi le mot droite vectorielle par exemple on suppose directement que notre "point d'accroche" est x_A et y_A puis z_A (dans R^3) est (0,0,0).

Si tu considères le vecteur directeur de la droite AB alors si il est orthogonale au vecteur normal du plan P donc il appartient bien au plan B.