Savoir & Culture

Ça sert à quoi toutes ces notions concrètement ?

Il y a plusieurs façons d'interpréter cette question. Historiquement les structures algébriques (les groupes essentiellement, les autres en sont plus ou moins des extensions) ont été introduites pour résoudre des problèmes de maths antérieurs, je pense que si tu poses cette question c'est que tu dois penser les maths pour les maths inutiles, passons donc à ce que la plupart des gens estime être vraiment utile. Elles servent surtout à faire de la géométrie. Les deux dernières révolutions physiques (relativité et physique quantique) reposent en partie dessus (je dis en partie pour rester prudent car je n'en suis pas spécialiste mais je crois qu'elles y sont même essentielles, bien que tous les physiciens n'en soient pas forcément conscients).

C'est l'un des cadres généraux qui regroupe la majorité des objets que l'on étudie en maths (entiers, rationnels, réels, complexes, polynômes, matrices, fonctions, opérations sur le plan/l'espace, etc).

La majorité des choses abordées dans les fondamentaux des mathématiques sont en fait des questions de groupes/anneaux/corps, que ce soit sur leur propriétés globales, sur l'existence d'objets avec des propriétés, ou sur les morphismes sur ces groupes/anneaux/corps.

Autrement dit, une fois que tu maîtrises le sujet tu peux reprendre les structures que tu connais déjà et avoir bien plus d'aisance pour les modéliser et les comprendre, puisque tout sera regroupé via un nombre plus petit de propriétés et de concepts.

Et comme on a tout un tas de techniques valables dans un grand nombre de groupes/anneaux/corps, c'est pratique partout.

J'ai l'impression que ta question aimerait déboucher sur : "à quoi ça sert les maths ?"