Savoir & Culture

Bonjour,

J'ai quelques questions dans le cadre de deux exercices (un relatif aux proba, un autre relatif au dénombrement). Pour l'exercice de proba l'énoncé est le suivant: Dans une stations-service, il y a trois pompes A, B et C qui délivrent chacune du gazole et du sans plomb. Une enquête sur la clientèle a permis d'établir que sur 1000 clients, 400 ont utilisé la pompe A, 350 la pompe B et les autres la pompe C(250). De plus, la probabilité pour que le client prenne du gazole est de 0,7 s'il se sert à la pompe A ; 0,4 s'il se set à la pompe B ; 0,5 s'il se sert à la pompe C. La question 4 demande de déterminer la probabilité pour qu'un client prenant du sans-plomb ne se serve pas à la pompe C.

L'une des question précédentes demandait de déterminer la proba pour quun client prenne du gazole donc j'ai calculé P(G) = P[A( )G] + P[B( )G] + P[C( )G] = 0,28 + 0,14 + 0,125 = 0,545. Maintenant, je me dis qu'il faut que je fasse pareille pour le sans plomb donc en déterminant P(S)-->sans plomb. Sauf que je bloque à cause du "ne serve pas à la pompe c" . Est-ce qu'il faut déterminer et additionner P [A( )S] et P [B( )S]puis soustraire par Ps(C) la proba qu'il aille à la pompe c pour prendre du sans plomb ?

Pour l'exo de dénombrement, voici l'énoncé : Dans le cadre d'une distribution alimentaire vous êtes chargé de répartir des pattes de 10 formes différent lots : Trottole, Tagliatelle, Spaghetti, Radiatone, Penne, Mini Fusili, Fusili, Linquine, Gnocchis, Fusili, Crête de Coq. Votre responsable vous conseille de constituer des lots de 4 pattes distinctes.
1-Combien de lots distincts pourrez-vous former de cette façon ?'
2-Combien de lots distincts peut-on former sachant qu'ils ne doivent pas contenir simultanément un paquet de Penne et de Spaghetti?
3-Le nombre de lots obtenu à la question 2 sera-t-il suffisant pour fournir des lots à 700 bénéficiaires? Si non, que proposez-vous ?'
Il y a 10 types de pattes à répartir dans quatre lots donc j'ai tenté de trouver les différentes combinaisons possibles:
En partant de la première valeur je remarque qu'à chaque fois qu'on "additionne" de 1 à la deuxième valeur il faut "soustraire" de 1 à la troisième valeur jusqu'à atteindre 1 1234;1324,1414;1423;1432;1441... En partant de la première valeur. Merci pour votre aide.

Salut,

Pour ta première question, après avoir fait l'addition que tu proposes, il faut plutôt diviser par P(S), par définition d'une probabilité conditionnelle.
Tu peux aussi d'abord calculer la probabilité Ps(C) en appliquant la formule demandée par la formule de Bayes, puis en déduire celle demandée.

Pour la deuxième, je n'ai peut-être pas compris l'énoncé mais j'ai l'impression que c'est simplement le coefficient binomial "4 parmi 10".

Le 04 novembre 2023 à 19:59:08 :
Salut,

Pour ta première question, après avoir fait l'addition que tu proposes, il faut plutôt diviser par P(S), par définition d'une probabilité conditionnelle.
Tu peux aussi d'abord calculer la probabilité Ps(C) en appliquant la formule demandée par la formule de Bayes, puis en déduire celle demandée.

Salut,
Donc j'ai calculé P(S)=P[A()S] U P[B()S] U P[C()S] = [P(A) x Pa(S)] + [P(B) x Pb(S)] + [P(C) x Pc(S)] = (0,4 x 0,3) + (0,35 x 0,6) + (0,25 x 0,5) = 0,12 + 0,21 + 0,125 = 0,455
En posant( P[A()S]+P[B()S] ) / P(S) j'obtiens 0,721 . Est-ce que c'est bon ? Avec le théorème de Bayes en calculant Ps(C) j'ai : [P(C)xPc(S)] / P(S) = 0,25x0,125 / 0,455 = 0,686

Le 04 novembre 2023 à 19:59:08 :

Pour la deuxième, je n'ai peut-être pas compris l'énoncé mais j'ai l'impression que c'est simplement le coefficient binomial "4 parmi 10".

J'ai fait une légère faute de frappe dans le post que j'ai corrigée ci-dessous . D'accord, j'hésitais entre arrangement et combinatoire.

Pour l'exo de dénombrement, voici l'énoncé : '''Dans le cadre d'une distribution alimentaire vous êtes chargé de répartir des pattes de 10 formes différentes entre les différents lots : Trottole, Tagliatelle, Spaghetti, Radiatone, Penne, Mini Fusili, Fusili, Linquine, Gnocchis, Fusili, Crête de Coq. Votre responsable vous conseille de constituer des lots de 4 pattes distinctes.

En posant( P[A()S]+P[B()S] ) / P(S) j'obtiens 0,721 . Est-ce que c'est bon ?

La valeur exacte est 66/91 qui donne plutôt environ 0,725 mais oui les étapes de calcul sont bonnes.

Pour la formule de Bayes, pc(S) = 0,5 par l'énoncé, [P(C)xPc(S)] / P(S) = 0,25x0,5 / 0,455 = 125/455 = 25/91,
par suite la probabilité recherchée est 1 - 25/91 = 66/91 .

Pour le dénombrement, s'il s'agit bien de choisir 4 types de pâtes parmi 10, alors la réponse est toujours "4 parmi 10" = 10*9*8*7/(4*3*2*1).

Merci pour la précision. Je crois avoir fait une faute quand j'ai rentré les valeurs dans la calculette parce que maintenant j'obtiens 0,725 effectivement.

Pour la question 2, puisque c'est une combinaison de 4 paquets de pâtes parmi 10 on doit soustraire par C(2;10) ?

on doit soustraire par C(2;10) ?

Plutôt C(2;8)
(pour former un lot interdit, il faut compléter les deux paquets problématiques avec deux autres paquets choisis parmi les 8 paquets non problématiques)