Salut,
J'ai du mal à comprendre l'exercice de dénombre suivant :
"Un clavier de 9 touches (6 chiffres et 3 lettres) permet de composer le code d’entrée d’un immeuble, à l’aide d’une lettre suivie d’un nombre de 3 chiffres distincts ou non.
Combien y a-t-il de codes comportant au moins deux chiffres identiques ?"
Je sais qu'on peut résoudre cet exercice en calculant le nombre de code différents (648) et en soustrayant le nombre de code comportant des chiffres distincts (360) pour une réponse finale de 288 possibilités.
Ma question est de savoir comment faire pour calculer directement ce résultat de 288 sans passer par le contraire (648-360) ?
Je me suis dis que si je prends 2 chiffres identiques, par exemples 1 et 1, je peux les placer de 3 manières différentes sur les cases des chiffres, puis sur la dernière case j'ai 6 possibilités, soit 6x3=18 possibilités.
Or le cas avec 1 et 1 se reproduit avec 2 et 2, 3 et 3, ..., 6 et 6, donc je multiplie 18 par 6 et je trouve 108 possibilités différentes.
Enfin je sais qu'on a 3 lettres différentes, donc je fais 3 x 108 et je trouve 324 possibilités, or je devrais en trouver 288.
Où est l'erreur dans mon raisonnement ?
