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Sujet : Maths, dénombrement : combien de decks possibles dans Magic, the Gathering ?
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Shermaan
Niveau 1
17 novembre 2023 à 10:01:11

Bonjour à tous, ma question est simple :
Que vous connaissiez ou non, Magic the Gathering est un jeu de cartes à collectionner existant depuis maintenant plus de 30 ans et comportant une collection de plus de 25 000 cartes. Sachant qu'un deck doit comporter au minimum 60 cartes (et pour ma stat je dirai qu'il devra être exactement égal à 60 cartes afin de ne pas compliquer les calculs) et qu'une carte ne peut pas apparaître plus de 4 fois par deck, combien de decks est-il possible de constituer, sans prendre en compte tous les mélanges possibles d'un unique deck (car ce résultat rajoutera 60! fois plus de possibilités).
Sans prendre en compte ce dernier critère, le résultat est simplement (60 parmi 25000) = 8,4e181 ; mais j'aimerais un résultat plus juste.
Merci par avance !

bonneaubaine
Niveau 38
17 novembre 2023 à 18:32:02

"Sans prendre en compte ce dernier critère, le résultat est simplement (60 parmi 25000) = 8,4e181 ; mais j'aimerais un résultat plus juste."
non parce que là tu comptes des 60-combinaisons, donc tu ne comptes pas les fois où tu as deux mêmes cartes dans un paquet. il y en a donc plus que ça.

un deck est une 60-combinaison avec répétition parmi l'ensemble des 25000 cartes. (pas d'ordre mais avec répétitions https://fr.wikipedia.org/wiki/Combinaison_avec_r%C3%A9p%C3%A9tition )
il y a donc d'après la formule, et si on prend pas en compte le fait que tu peux avoir au + 4 fois la meme carte, 60 parmi 25000 + 60 - 1 tels deck.

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Sujet : Maths, dénombrement : combien de decks possibles dans Magic, the Gathering ?
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