Savoir & Culture

Bonjour a tous je sollicite votre aide pour cet exercice :

Soit la suite u_n définie par u_0 = 3 et u_(n+1) = (5u_n + 1)/(u_n + 5)

Démontrer que 0<=u_(n+1)<=u_n<=3

Donc je dois bien vérifier que 0<=u_(n+2)<=u_(n+1)<=3

Mais je suis incapable de montrer que u_(n+2)<=u_(n+1)

Avez vous des pistes ?

Bonjour,

Le plus simple consiste à montrer que la fonction f définie sur [0;3] par f(x) = (5x+1)/(x+5) est croissante (tu peux la dériver pour t'en assurer). Ensuite tu n'as plus qu'à appliquer la fonction f sur chaque terme de ton inégalité pour obtenir ce que tu veux.

Le 19 février 2024 à 12:01:41 :
Bonjour,

Le plus simple consiste à montrer que la fonction f définie sur [0;3] par f(x) = (5x+1)/(x+5) est croissante (tu peux la dériver pour t'en assurer). Ensuite tu n'as plus qu'à appliquer la fonction f sur chaque terme de ton inégalité pour obtenir ce que tu veux.

Dérivée positive sur R+ donc croissante.. ça marche bien ! Merci pour ton aide