Sciences & Technologies

Salut, après avoir fait cette video dont je suis plutôt fier:
https://www.youtube.com/watch?v=xBYMGIyZvM4
j'ai commencé à me demander si j'avais échantillonné correctement pour ma caméra
Il y a 2 videos sur YT en français qui en parlent, sur les chaines "Jean-Luc Dauvergne" et "La Chaine Astro - cdlc48"
Mais comme j'aime bien comprendre les formules, j'ai essayé de savoir comment obtenir un résultat:
Le principe est d'accorder la résolution (plus petit détail résolu) de l'instrument donnée par Foucault [en seconde d'arc] à la taille en [µm] de la caméra, ou plus précisément d'accorder la taille de résolution de l'image intermédiaire fournie par l'objectif à la taille du pixel de la caméra.
Or, si la résolution de Foucault est un angle ne dépendant que du diamètre de l'instrument, la résolution de l'image intermédiaire en tant que distance [µm] dépend, elle, de la focale.
• Formule de Foucault: la résolution angulaire d'un instrument : R["arc]=120/D[mm] où D=Ø objectif
• La taille de la résolution h[mm] de image intermédiaire vaut le sinus de l'angle dans le triangle dont la focale est un côté:h[mm]=f[mm].sin(R[rad]) → h[mm]≈f[mm].R[rad] ,
sauf que là la résolution est en radian alors que dans la formule de Foucault elle est en seconde de degrés.
180°=3,14159rad → 1°=3.1459rad/180 et 1=1°/3600 → 1=(3.14159/180)/3600 → 1=0.000004848rad
→ Résolution angulaire de Foucault avec un angle en radian est : R[rad]=0.000004848*(120/D[mm]),
soit R[rad]=0,00058176/D[mm]
Donc la résolution linéaire sur l'image intermédiaire est: h[mm]=f[mm]*(0,00058176/D[mm]),
ou en micromètre: h[µm]=f[mm]*0,58176/D[mm] cad en fait h[µm]=0,58176.(f/D)
• Comment lier cette taille à la taille d'un pixel de la caméra? c'est le théorème de Nyquist-Shannon qui nous dit qu'une onde doit être échantillonnée à une fréquence 2x plus grande que la fréquence considérée, or une fréquence 2x plus grande équivaut à une longueur d'onde et donc une distance 2x plus courte. Ainsi la taille du pixel doit être 2x plus petite que la distance de résolution linéaire: P[µm]=h[µm]/2 → P[µm]=(0,58176 / 2).(f/d) → P[µm]=0,29.(f/D)
Ce qui donne au final le rapport f/D en fct de la taille du pixel de notre caméra pour un échantillonnage optimal: f/D=3,438.P[µm]

Déjà intuitivement on voit que:
- Par la formule de Foucault plus le Ø de l'objectif est grand, plus la résolution est grande et donc l'angle de champ résolu est petit.
- Inversement, plus la focale est grande plus la taille du plus petit détail résolu sur l'image intermédiaire est agrandi

AN
pour une Caméra ZWO ASI 224 MC Color où la taille d'un pixel est P=3,75µm , le rapport f/D devrait être : f/D=3,438*3,75=12,9
♦ Bresser 127/1200mm: f/D=9,5 donc il faudrait une Barlow augmentant la focale de 12,9/9,5= 1,35x
♦ Cassegrain 203/2436: f/D=12 ≈ 12,9 , donc pas de Barlow ou alors une très légère de 12,9/12=1,075x mais pas plus

Pour ma Bresser avec une Barlow Kepler 2,5x ça faisait monter le rapport focal à 23 et effectivement l'image était inutilisable.
J'ai cherché une Barlow 1.5x, et n'ai trouvé que la lentille de redressement deluxe Omegon faisant passer le f/D à 14,2x , et là aussi c'était trop (image délavée et manque de contraste).
Or je me souvenais avoir lu: "On dégrade la qualité des images si on l'emploie pour un grandissement différent"
http://serge.bertorello.free.fr/math/formulaire/formoptique.html#barlow

Et en réfléchissant à l'aide de ce schéma:

La Barlow augmente la focale de l'objectif convergent par sa divergence qui recule le foyer F' de l'ensemble (Objectif+Barlow), mais l'ensemble doit rester convergent. Or si on considère le système Objectif+Barlow:

la 1ère formule de Gullstrand donnant la focale résultante de 2 lentilles (l'Objectif de focale f'1 et la Barlow de focale f'2) dont la distance Δ=F'1F2 (l'intervalle optique) est connue est: f'=H'F'=-(f'1*f'2)/Δ , or f'1>0 car convergente, f'2<0 car divergente, et ayant f'>0 car comme je viens de le dire l'ensemble doit rester convergent, Δ=F'1F2 doit être positif, donc le foyer objet F2 de la Barlow doit se situer après le foyer image F'1 de l'objectif

Or on sait que le foyer F'1 de l'objectif est fixe, seule la Barlow coulisse avec son foyer F2 (situé après elle puisqu'elle est divergente) avec le porte-oculaire, donc pour que la focale résultante f' et donc le grandissement ne soit pas trop grands il faut que Δ=F'1F2 soit grand.
Autrement dit, si on tire la Barlow vers l'arrière en reculant le porte oculaire, Δ=F'1F2 augmente et le grandissement diminue (et le tirage O2F' diminue aussi).
Et réciproquement si on enfonce la Barlow avec le porte oculaire dans le tube Δ=F'1F2 diminue et le grandissement augmente (et le tirage O2F' augmente également).

Or, l'ADC se plaçant entre la Barlow et la caméra, on fixe la valeur du tirage à une valeur bien supérieure à celle si on avait juste placé l'oculaire ou la cam juste derrière la Barlow. (cette distance incompressible du tirage, synonyme de fort grandissement implique ensuite comme dit précédemment d'enfoncer la Barlow et le porte oculaire dans le tube). Donc tout ça pour dire qu'avec un ADC on dépasse le grandissement normal de la Barlow. C'est peut-être pour ça que même avec une Barlow 1,5x l'image reste trop grosse, peu contrastée et de mauvaise qualité.
Pourtant le calcul de l'échantillonnage me disait de passer mon f/D de 9,5 à 12,9. Mais en considérant les désagréments d'une Barlow, pour moi (et l'expérience me le confirme) c'est clairement mieux sans.
Je pense que c'est utile avec un ADC pour de faibles rapports f/D, du style f/5

Voilà, je sais pas si c'est bien compréhensible ce que je dis, je cherche à me la péter, mais le sujet est intéressant, et là tout est là.

https://www.youtube.com/watch?v=2QfpsLJPCik
On retrouve la formule déduite juste de la formule de Foucault et du th de Shannon, un peu après 16'30.
Il semble que la Barlow soit utile pour rendre l'image moins sensible à l'astigmatisme créé par les prismes de l'adc.
Et le but du montage qui vise à augmenter la distance entre ADC et la caméra est de lui donner plus de distance pour corriger la dispersion atmosphérique. Perso j'ai toujours réussi à corriger à la corriger correctement même avec la cam juste derrière l'ADC, et sans Barlow.
Quant à l'astigmatisme j'avoue que je n'ai jamais cherché à le détecter visuellement, sur une étoile par ex