Savoir & Culture

Un = (n²)/(2^n) et Vn = U(n+1)/Un.

Je dois montrer que lim Vn = 1/2 (en +oo évidemment).

Voila ce que j´ai tenté mais je pense avoir fait n´importe quoi... U(n+1) = (n+1)²/(2^(n+1))
Puis remplacer dans l´expression de Vn, et calculer.

Mais je pense pas que ce soit ça, et je vois pas avec cette expression comment arriver à 1/2...

Si quelqu´un a l´amabilité de m´aider...

Pourtant c´est ce qu´il faut faire.
Tu n´as jamais appris que la limite en l´infini d´un rapport de 2 polynômes est la limite du rapport de leurs termes de plus haut degré ?

Euh si mais je vois pas à quoi ça me sert là...?

Ah oui ok j´viens de comprendre bon je me suis pas gourré alors ^^ Je vais finir le calcul et le poster ici histoire de voir que je me suis pas trompé

Alors je suis arrivé à Vn = (2n^3 + 2n² + 4n) / ((2^n + 2) x n²)

C´est ça? Par contre 2^n x n² ça fait quoi ça?!

Normalement tu aurais pu simplifier la fraction par 2^n dès le début pour obtenir : (n+1)²/2n².

On peut simplifier par 2^n car 2^(n+1) = 2^n + 2^1 c´est ça?

2^(n+1) = 2*2^n
C´est un "*" pas un "+".

Youps j´ai hésité à faire cette remarque après, en plus c´était logique sinon pas de simplification... Merci, je continue, et c´est pas gagné d´avance

Mais si je développe ça fait:

Vn = (n² + 2n + 1)/(2n²)

Or la limite de ça en +oo donne +oo / +oo, soir une forme indéterminée...

Qu´est-ce que j´ai dit dans mon 1er post ? Il y avait une raison.

Ahhh... J´y avais pensé mais sans voir que je pouvais simplifier par n²... Mea culpa

C´est l´avantage de cette propriété : la simplification.

En effet ça arrange rapidement les choses!

Bon la suite j´arrive pas non plus, mais bon je vais pas poster non plus un exo entier... Tant pis, je vais essayer de batailler un peu mais j´y crois pas trop.

Foutu récurrence

Comme tu veux.
La récurrence c´est presque toujours la même chose.

Ouais mais je ne m´y fait pas... Comme les suites en général d´ailleurs.

Là je dois montrer que quelque soit N>0, Vn > 1/2... Autrement dit que la limite de Vn est (1/2)+ si j´ai bien compris...

On te demande de le faire par récurrence ? Parce que là il n´y a aucun intérêt.

Non non c´est après dans l´exercice que ça parle de récurrence, avec les classiques Sn = U5 + U6 + ... + Un et compagnie...

Ah bon, parce que montrer que Vn > 1/2 ça prend 2 lignes.

Arf, certes, mais là n´est pas le problème ^^.