Blabla 15-18 ans

Androu06

72)
1)
On montre par récurrence que pour tout n appartenant à N*
V2/2=<u(n) =<1

Initialisation:
V2/2 =< u1 = V2/2 =<1
La propriété est vraie au rang 1.

Hérédité :
Soit n appartenant à N*
On suppose que V2/2<= u(n) <=1
u(n+1) = V2/2 * V(1+u(n))

La fonction racine carrée est croissante sur R+
donc 1<=V(1+V2/2)<=V(1+u(n)) =< V(1+1)
d'où V2/2 * 1 <= V2/2 * V(1+u(n)) =< V2*V2/2
Cela donne V2/2 <= u(n+1) <=1

La propriété est donc héréditaire.

La propriété est héréditaire et est vraie au rang 1 donc pour tout n appartenant à N*
V2/2 <= u(n) <=1

2)
Soit x appartenant [0;Pi]
cos(2x) = cos^2(x) -sin^2(x) = cos^2(x) - (1-cos^2(x)) = 2cos^2(x) - 1

donc
cos(x) = 2cos^2(x/2) - 1
soit
cos^2(x/2) = (1+cos(x))/2
x/2 appartient à [0;Pi/2]
donc cos(x/2) >0

par conséquent
cos(x/2) = V((1+cos(x))/2)

3)
Flemme de tout faire je te fais l'hérédité.
Soit n appartenant à N
On suppose que u(n) = cos(Pi/2^(n+1))
u(n+1) = V2/2 * V(1+u(n)) = V((1+cos(Pi/2^(n+1))))/2)
= cos((Pi/(2^(n+1))/2 )
= cos(Pi/2^(n+2))

la propriété est héréditaire.

4)
lim n->+oo de cos(Pi/2^(n+1))
= lim X->0+ de cos(X) = 1 par composition de limites par une fonction continue.

73)
1)
La courbe nous donne l'impression que (-Pi/2, 1) est un centre de symétrie pour f

2)
Soit x appartenant à R
f(-Pi/2-x)+f(-Pi/2+x)
= 1+sin(-Pi-2x) + 2cos(-Pi/2-x) + 1 + sin(-Pi+2x) + 2cos(-Pi/2+x)
= 1 + sin(2x) - 2sin(x) + 1 - sin(2x) + 2sin(x)
= 2

3)
Soit x appartenant à R
f'(x) = 2cos(2x) - 2sin(x)
= 2(cos^2(x) - sin^2(x) ) -2sin(x)
= 2(1-2sin^2(x) ) - 2sin(x)
= 2 - 4sin^2(x) - 2sin(x)

-2(sin(x)+1)(2sin(x) - 1)
= -4sin^2(x) + 2sin(x) - 4sin(x) + 2
= 2 - 4sin^2(x) - 2sin(x)
= f'(x)

4)
Soit x appartenant à I
sin(x) + 1 >=0
donc f'(x) est du signe de -2(2sin(x)-1)
sur [-Pi/2;Pi/6], sin(x) > 1/2
donc f'(x) >=0
f est croissante

sur [Pi/6;5Pi/6], sin(x)>=1/2
donc f'(x) <=0
f est décroissante

sur [5Pi/6,3Pi/2], sin(x) <=1/2
donc f'(x)>=0
f est croissante

f(-Pi/2) = 1 + 0 + 0 = 1
f(Pi/6) = 1 + sin(Pi/3) + 2cos(Pi/6) = 1 + V3/2 + V3 = 1+3V3/2
f(5Pi/6) = 1 + sin(5Pi/3) + 2cos(5Pi/6)
= 1 + sin(-Pi/3) - 2cos(Pi/6) = 1 - 3V3/3
f(3Pi/2) = f(2Pi - Pi/2) = 1

5)
f est continue sur [Pi/6;5Pi/6]
f(Pi/6)>0
f(5Pi/6)<0
f est strictement croissante sur ]Pi/6;5PI/6[
donc d'après le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires il existe un unique alpha dans ]Pi/6;5Pi/6[
tel que f(alpha) = 0

f(Pi) = 1 + sin(2Pi) + 2cos(Pi) = 2 - 2 = 0
f est strictement croissante sur ]5Pi/6;3Pi/2[
donc il n'existe pas d'autres valeurs que Pi sur ]5Pi/6;3PI/2[ qui a pour image par f 0.

6)
Un peu la flemme de le faire mais tu disposes du signe de f sur I
et vu que g'(x) = f(x) tout marche bien

Merci Passpass

Dowie t'aurai une adresse mail où t'es contactable?

Désolé, j'ai pas envie de filer mon adresse mail

Salut tu pourrais m'aider je coince un peu

Calculer la limite de UxV,en déduire sa dérivé

f(a+h)-f(a)/h
= (a+h)(UxV)-a(UxV)/h
= a(UxV)+h(UxV)-a(UxV)/h
=h(UxV)/h
=(UxV)

Je pense que j'ai fait n'importe quoi

Ca a aucun sens ce que t'as posté, file moi un énoncé clair et je pourrais peut-être t'aider..

|x| n'est pas dérivable en 0

En fait c'est une démonstration du cours qu'il faut démontrer ( ça n'a aucun sens de faire ça mais bon c'est mon prof interdit de correction au bac)

En gros il faut démontrer que UXV = U'VxUV'

Je t'aime bien Dowie, sache le.

Bonsoir tout le monde

J'aurais besoin d'une vérification de ce que j'ai fait ! (Vecteurs, géométrie etc.. niveau 2nde)

Énoncé :

Ce que j'ai fait :

1. BC² = 5² = 2
AC²+ AB² = 4² + 3² = 16 + 9 = 25
Les rapports sont égaux donc le triangle ABC est rectangle en A d'après la réciproque du théorème de Pythagore.

3. Par une translation de vecteur, l'image d'un segment est un segment de même longueur.(*)
Donc AC = A'C' et AA'= CC'
Or, si C a pour image C' par la translation de vecteur qui transforme A en A' alors le quadrilatère AA'CC' est un parallélogramme.

4. D'après la propriété du 3 (*) :
AC = A'C'
AC = 4 cm donc A'C' = 4 cm

5. D'après la propriété du 3 (*) :
les triangles sont identiques, les rapports sont donc identiques.
Le triangle A'B'C' est donc aussi rectangle en A.

Voilà ! Merci bien

De l'aide svp !

Vorient
Utilise
u(x+h)v(x+h) - u(x)v(x)
= (u(x+h) - u(x))v(x) + (v(x+h) - v(x) ) u(x+h)

/h

Fukomatata Merci

Chocolatblanc
T'as fait quelque trucs assez limites mais t'as l'air d'avoir de très bonnes bases de raisonnement en maths, c'est cool

1)
J'utiliserai pas trop le mot rapport à ta place
BC^2 = AC^2 + AB^2 donc le triangle est rectangle en A d'après la réciproque du théorème de Pythagore c'est plus clair

3)
Encore plus simple que ce que t'as dit bien que c'est pas mal
(-> AB veut dire vecteur AB dans mes notations )
->AA' = ->u
->CC' = ->u

donc ->AA' = ->CC' donc AA'C'C est un parallèlogramme.

4)
Reprécise peut-être que c'est parce que AA'C'C est un parallélogramme.

5)
Rajoute peut-être que A'B'C' est l'image de ABC par translation.

Je pinaille, c'est pas mal ce que t'as fait

Alexandre c'est simple ce truc faut être trisomique pour pas savoir le faire

Cool, merci Dowie ! Et mes figures sont justes ou pas ? Je doute pour le cercle

Chocolatblanc Il est pas trop grand le rayon de ton cercle C' ?
J'ai l'impression que ||->u|| = 5 donc les deux cercles ne devraient pas se toucher..

->u = 3,7 cm
et le rayon est bien de 2 cm

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Fukomatata | 16 décembre 2013 à 19:52:52

Alexandre c'est simple ce truc faut être trisomique pour pas savoir le faire
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Je l'ai fait c'est pour seulement voir la correction.

Mec y'a moyen que tu me fasses mon DM pour demain, je t'envoie le pdf par MP ça sera plus simple, enfin si t'es dispo là.